明湖居听书 说课稿 图文.ppt

明湖居听书 说课稿_图文.ppt成绩:
江西科技师范大学
毕业论文
题目:浅谈中学几种常用证明不等式的方法
(外文):On the monly used in
Middle School to prove inequality
院(系): 数学与计算机科学学院
专业: 数学与应用数学
学生姓名: 吴丹
学号: 20091741
指导教师: 樊陈
2013年3月20日
目录
1引言 1
2放缩法证明不等式 1
1
(改变分子分母)放缩法 1
2
3
“中介量”放缩法 4
3反正法证明不等式 4
4
5
6
,化繁为简 6
7
8
8
5. 综合法证明不等式 9
9
9
10
10
10
11
11
13
13
14
15
15
16
16
17
18
18
(或最值) 19
11比较法证明不等式 20
20
21
21
12结束语: 22
参考文献 22
浅谈中学常用几种证明不等式的方法
摘要:中学数学有关不等式的证明的题型多变,技巧性很强,同时它也没有固定的程序加以规定。因而
他是中学数学考试的难点。不等式的证明的方法很多。本文将列举出中学数学常用的几种方法:放缩法、
反正法、换元法、分析法、综合法、构造法、数学归纳法、判别式法、导数法、比较法。
关键词:不等式证明方法
1引言
不等式,渗透在中学数学各个分支中。而不等式的证明在不等式中占有极其重要的地位。不等式的证明的方法是中学数学的重要知识,也成为了中学数学考试的热点问题。本文针对以上的情况,提出了中学几种常见的不等式的证明方法来和大家一起分享,希望不仅能够对我们今后碰到类似的问题起到指导的作用,而且还能够培养分析和解决问题的能力。
2放缩法证明不等式

放缩法的定义:在不等式的证明中,有时可把不等式中的某些项或因式换成数字较大或较小的数或式,以达到证明的目的,这种证明方法称为放缩法。
放缩法的形式:欲证AB,可通过适当放大或缩小,借助一个或多个中间量,使得再利用传递性,达到欲证的目的。
(改变分子分母)放缩法
在不等式有分式时,长放大或缩小分式的分子或分母,从而达到“以小代大”或“以大代小”的目的。
例1:求一切
证明:
=


=




在证有些不等式的时候,常将其中某些项拆开和或合并以完成证明。
例2:求证:
证明:






证明不等式有时把某项拆开,重新编组,利用基本不等式完成证明。
例3:求证:.
证明:左



“中介量”放缩法
当两式难以比较大小时,可寻找“中介量”牵线搭桥,利用不等式的传递性完成证明。
例4:求证:
证明:



小结:放缩法是不等式证明中常见的变形方法之一,具有较高的技巧性。放缩
必须有目标,而且要恰到好处,需要细心观察,目标往往要从证明的结论中寻
找。
3反正法证明不等式

“证明某个命题时,先假设它的结论的否定成立,然后从这个假设出发,根据命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等),就证明了结论的否定不成立,从而间接地肯定了原命题的结论成立
”.这种证明的方法,叫做反证法.

假设命题的结论不成立;
从这个结论出发,经过推理论证,得出矛盾;
由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,即:提出假设——推出矛盾——肯定结论.
例5:已知:都是小于1的正数;求证:中至少有一个不大于。
分析 :,“至少有一个不大于”的否命题是“全都大于”。
证明:假设
都是小于