六年级奥数第一讲定义新运算.doc

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定义新运算
【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上,学会用新的定义法则定义新运算。
【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下,会根据由题意重新做出和定义任何新运算,并能据此得出正确答案。
【古老的数学】:一天寺庙里老和尚发馒头,在发馒头时老和尚数数馒头,再数数和尚,摸着胡子笑着说:一百个和尚一百个馒头,大和尚一个人吃三个,小和尚三个人吃一个,问有几个大和尚,几个小和尚?
【例1】假设求13*5和13*(5*4).
【解析】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的,再算中括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的5*4.
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26
5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
【练习】1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b)。求27*9。
设a*b=,那么求10*6和5*(2*8)。
3、设a*b=3a-b×,求(25*12)*(10*5)。

【例2】设p、q是两个数,规定:p∆q=4×q-(p+q)÷2。求3∆(4∆6)。
【分析】根据定义先算4∆6。在这里,“∆”是新的运算符号。
3∆(4∆6)
=3∆[4×6-(4+6)÷2]
=3∆19
=4∆19-(3+19)÷2
=76-11
=65
【练习】1、设p、q是两个数,规定p∆q=4×q-(p+q)÷2,求5∆(6∆4)。
设p、q是两个数,规定:p∆q=×2。求30∆(5∆3).。
设M、N是两个数,规定:。

【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,
4*2=4+44, 那么7*4= ;210*2= 。
【解析】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为a*b=a+aa+aaa+.......+aa...a。因此
7*4=7+77+777+7777
=8638
210*2 =210+210210
=210420
【练习】1
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,
。。。。。。那么4*4= 。
规定a*b=a+aa+aaa+.....+aaa...a,那么8*5= 。
如果2*1=,3*2=,4*3=,那么(6*3)÷(2*6)= 。
【例4】规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,。。。。。。
如果。那么A是几?
【分析】这题的新运算被定义为:@=(a-1)×a×(a+1),据此,可以求出
这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据
,可得出。即




【练习】1、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,。。。。。