高中数学教案全集第八章 圆锥曲线方程 (1).doc

课题:(二)
教学目的:
,求出抛物线的标准方程、焦点、准线
,进一步提高学生“应用数学”的水平
,使学生牢固树立起对立统一的观点
教学重点:标准方程及其简单应用
教学难点:抛物线定义的灵活运用,解直线与抛物线有关的综合问题
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1 椭圆的第定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率
2. 双曲线的第二定义:一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率.
:
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
:
图形
方程
焦点
准线
相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称
它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即
不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为(2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号
二、讲解范例:
例1 点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1,求点M的轨迹方程
解析:可知原条件M点到F(4,0)和到x=-4距离相等,由抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点,x=-4为准线的抛物线.∴
所求方程是
例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长
分析:思路一:解方程组,得交点的坐标,利用两点间距离公式解之
思路二:同思路一相同,但不解方程组,利用根与系数的关系,解之
思路三:利用根与系数关系及抛物线的定义来解之
思路四:利用弦长公式解之(以后给出)
解析:如图,由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标为F(1,0), 所以直线AB的方程为
即①
将方程①代入抛物线方程,得
化简得
解这个方程,得,
将,代入方程①中,得
,
即A,B的坐标分别是(,),(,)
∴
另法:在图中,由抛物线的定义可知,|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AD|,而|AD|=+|BF|=|BC|=+1,于是得
|AB|=|AF+|BF|=++2.
由此可以看到,本题在得到方程后,
根据根与系数的关系可以直接得到+=6.
于是立即可以求出|AB|=6+2=8.
例3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值
解析:由 M(-3,m)到焦点的距离等于5
M(-3,m)到准线的距离等于5
所求抛物线的方程为
三、课堂练习:
=ax(a≠0)的准线方程是( )
(A)x= -