高中数学教案全集第十章 排列、组合和二项式定理 (10).doc

课题: (四)
教学目的:
1掌握排列组合一些常见的题型及解题方法,能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题;

教学重点:排列、组合综合问题
教学难点:排列、组合综合问题
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
学生易于辨别组合、全排列问题,、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.
 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,,学生的逻辑思维能力将会大大提高.
排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,,则问题求解简便,,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考,才能得到最优方法
教学过程:
一、复习引入:
1
分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法
:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
:()
6
阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定.
:=
8
组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同
:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,.
:
或
11 组合数的性质1:.规定:;
:=+
二、讲解范例:
,按下列要求各有多少种不同的选法:
(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分为三份,每份2本;
(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分给甲、乙、