高中数学教案全集第十章 排列、组合和二项式定理 (12).doc

课题: (一)
教学目的:
1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.
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教学重点:二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,:定理本身,通项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等.
通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用;重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成.
二项式定理本身是教学重点,,杨辉三角,特殊化方法等意义重大而深远,所以也应该是重点.
,证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法.
在教学中,努力把表现的机会让给学生,以发挥他们的自主精神;尽量创造让学生活动的机会,以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识,以使他们能在再创造的氛围中学习
教学过程:
一、复习引入:
⑴;
⑵
⑶的各项都是次式,
即展开式应有下面形式的各项:,,,,,
展开式各项的系数:上面个括号中,每个都不取的情况有种,即种,的系数是;恰有个取的情况有种,的系数是,恰有个取
的情况有种,的系数是,恰有个取的情况有种,的系数是,有都取的情况有种,的系数是,
∴.
二、讲解新课:
二项式定理:
⑴的展开式的各项都是次式,即展开式应有下面形式的各项:
,,…,,…,,
⑵展开式各项的系数:
每个都不取的情况有种,即种,的系数是;
恰有个取的情况有种,的系数是,……,
恰有个取的情况有种,的系数是,……,
有都取的情况有种,的系数是,
∴,
这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫的二项展开式,⑶它有项,各项的系数叫二项式系数,
⑷叫二项展开式的通项,用表示,即通项.
⑸二项式定理中,设,则
三、讲解范例:
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解一: .
解二:
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解:
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解:的展开式中共项,它的倒数第项是第项,
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(1),(2)的展开式中