哈工大高等结构动力实验报告.docx

高等结构动力学实验报告
学院:航天学院
专业:固体力学
姓名:沈延臣
学号:12S118003
2012年11月11日
悬臂桁架结构模态分析实验报告
一、试验目的:
1、通过对较复杂的悬臂桁架结构的模态试验,掌握模态试验的方法;
2、了解模态试验的全过程及注意事项,初步熟悉模态参数识别的基本方法;
3、通过模态试验,获得悬臂桁架结构的模态频率;
4、初步了解传感器优化布置在结构动态测试中的重要性。
5、让同学们在实验室里所做的模型试验更接近于工程结构实测。
二、实验内容:
1、测试悬臂桁架结构的固有频率;
2、将实测固有频率和振型与计算固有频率进行比较,分析讨论二者之间的差别及原因。
三、模态识别方法——特征系统实现方法(ERA):
特征系统实现方法是一种在直接模型识别之后,根据多输入数据对系统极点、模态参欲因子和复模态振型进行整体估计的多自由度时域法。
对于状态—空间方程:
(1)
其中:x(t)状态向量;y(t) 输出向量;u(t) 输入向量;[A]状态转移矩阵;[B]输入矩阵;[C]输出矩阵;[D]直接输入输出传输矩阵。对(1)用于时间间隔△t恒定不变的离散信号,具有如下形式:
(2)
假定系统的初始状态为零,并且每个输入点上零瞬时的输入都是脉冲,那么这些输入就构成一个单位矩阵:[u(0)]=[I]。于是在后继瞬时k的那些输出便构成所谓Markov参数矩阵:
(3)
这些参数矩阵又可以集中起来构成一个广义Hankel矩阵:
(4)
其中,为任意整数,根据Markov参数的定义,可以把上式写成紧凑形式:
(5)
式中,叫做可观测性矩阵,叫做可控制性矩阵。的广义逆服从下式:
(6)
这是因为:
(7)
对进行奇异值分解:
(8)
其中,[P]和[Q]是奇异向量构成的正交矩阵,[S]是奇异值构成的对角矩阵,而广义逆为(只考虑非零奇异值与相应的左、右奇异向量):
(9)
将式(5),(6)和(9)结合起来便得下式:
(10)
现在我们把广义的Hankel矩阵块重写成:
(11)
以下面的行列式选择矩阵:
和
分别左乘右乘式(11)的Hankel分块矩阵,即可得到响应矩阵的表达式(此矩阵等于在假定单位脉冲输入条件下的脉冲响应矩阵):
(12)
奇异分解保证[P],[Q]和[S]这些矩阵的秩等于状态向量的维数。将上面的表达式与Markov参数式(3)加以比较即知,组合
是系统的一个最小阶实现。由特征值问题:
(13)
可以得出特征值,特征值又决定系统极点,因为。由下式求得系统的模态向量和模态参预因子向量:
(14)
四、利用ANSYS对悬臂桁架结构进行仿真分析:
(一)模型概况:
悬臂桁架的几何模型如图1所示,尺寸单位为mm。,连接螺栓为M8,,,,结构约束形式为端部完全固定。实物照片如图2所示。

图1 悬臂桁架的几何尺寸图2 实物照片
(二)软件建模与仿真结果:
利用有限元分析软件对悬臂桁架结构进行模态分析,结果如下:
1、软件仿真振型:
通过软件分析,得到悬臂桁架结构的前五阶振型为: