函数图象平移及反折其变换.ppt

函数图像的平移及其反折变换
问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?
(1)f(x-1)=(x-1)2
(2)f(x+1)=(x+1)2
(3)f(x)+1=x2+1
(4)f(x) -1=x2-1
O
y
x
y=f(x-1)
y=f(x+1)
y=f(x)-1
y=f(x)+1
一;函数图象的平移变换:
左右平移
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
y=f(x)
y=f(x)+k
k<0,向下平移|k|个单位
k>0,向上平移k个单位
1
1
-1
-1
问题2:说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
(2)y=-2x
(4)y=log2x
(3)y=-2-x
O
y
O
y
O
y
O
y
对称变换
(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称;
(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;
(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称;
(4)y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于对称.
x 轴
y 轴
原点
直线y=x
1
1
-1
1
-1
1
1
(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!
(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!
(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!
(x,y)和(y,x)关于直线y=x对称!
x
x
x
x
问题3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系?
(1)y=2x与y=2|x|
(2)y=log2x与y=|log2x|
O
x
y
O
x
y
(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:
(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:
y=2x
保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.
保留y=f(x)中x轴上方部分,再加上这部分关于x轴对称的图形.
1
1
y=2|x|
y=log2x
y=|log2x|
三、函数图象的翻折变换
基本初等函数及图象(大致图像)
函数
图像
一次函数
y=kx+b
二次函数
y=ax2+bx+c
指数函数
y=ax
对数函数
y=logax
x换成x-1
向下平移1个单位
O
y
x
-1
1
向右平移1个单位
(1,-1)
=|2x-2|
(1)作出函数的图象;
(2)指出函数的单调区间;
(3)指出x取何值时,函数有最值。
O
x
y
3
2
1
1
-1
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
y=|2x-2|
O
y
x
-4
1
4
-1
y=a(a=0)
有两个交点
y=a(0<a<4)
有四个交点
y=a(a=4)
有三个交点
y=a(a>4)有二个交点
解:在同一坐标系中,作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知:
当a<0时,
当a=0时,
当0<a<4时,
当a=4时,
当a>4时,
方程无解;
方程有两个解;
方程有四个解;
方程有三个解;
方程有两个解.
y=a(a<0)
没有交点
当a>4或a=0时,方程有两个解.
【答案】 B
【解析】