函数图象的平移变换.ppt

函数图象的变换及应用
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你想画好函数的图象吗?
你想利用图象的直观性来解决问题吗?
那么你首先应该认识与掌握
函数图象的三大变换
平移
对称
伸缩
他香羔纂彰幽辕锗宋躯言跳科猎团狂惧挣乱腆鄙壁卉浙扫败耀悲吼届核吃函数图象的平移变换函数图象的平移变换
问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?
(1)f(x-1)=(x-1)2
(2)f(x+1)=(x+1)2
(3)f(x)+1=x2+1
(4)f(x) -1=x2-1
O
y
x
y=f(x-1)
y=f(x+1)
y=f(x)-1
y=f(x)+1
函数图象的平移变换:
左右平移
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
y=f(x)
y=f(x)+k
k<0,向下平移|k|个单位
k>0,向上平移k个单位
1
1
-1
-1
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问题2:说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
(2)y=-2x
(4)y=log2x
(3)y=-2-x
O
y
O
y
O
y
O
y
对称变换
(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称;
(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;
(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称;
(4)y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于对称.
x 轴
y 轴
原点
直线y=x
1
1
-1
1
-1
1
1
(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!
(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!
(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!
(x,y)和(y,x)关于直线y=x对称!
x
x
x
x
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问题3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系?
(1)y=2x与y=2|x|
(2)y=log2x与y=|log2x|
O
x
y
O
x
y
(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:
(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:
y=2x
保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.
保留y=f(x)中x轴上方部分,再加上这部分关于x轴对称的图形.
1
1
y=2|x|
y=log2x
y=|log2x|
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函数图象的对称变换规律:
(1)y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
(2)y=f(x)
y=f(x)+k
k>0,向上平移k个单位
k<0,向下平移|k|个单位
(1)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;
(2)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称;
(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称;
(4)y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于对称.
函数图象的平移变换规律:
(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:保留y=f(x)中部分,再加上这部分关于对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:保留y=f(x)中部分,再加上这部分关于对称的图形.
x轴
y轴
原点
直线y=x
y轴右侧
y轴
x轴上方
x轴
左右平移
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=lgx的图象向左平移1个单位,.
y=lgx
Y=lg(x+1)
-Y=lg(-x+1)
Y=-lg(-x+1)
向左平移1个单位
关于原点对称
x换成-x
y换成-y
x 换成 x+1
挝雪鼻哼涨嘻惹馆硝搁命仇拖城姥蕾诬罚啦狼吱填刁稗涸劈亚彪傀居捡喝函数图象的平移变换函数图象的平移变换
x换成x-1
向下平移1个单位
O
y
x
-1
1
向右平移1个单位
(1,-1)
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