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动态几何问题分类解析
图形中的点、线的运动,构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其它量之间的关系,或变量在一定条件下为定量时,进行相关的几何计算、证明或判断。
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在解这类题时,要充分发挥空间想象的能力,往往不要被“动”所迷惑,在运动中寻求一般与特殊位置关系;在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,通过探索、归纳、猜想,正确分析变量与其它量之间的内在联系,建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形,并建立方程、函数模型或不等式模型,结合分类讨论等数学思想进行解答。
,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.
(1)如果,求点P运动的时间;
(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当P点运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.
A
P
B
O
动点与分类讨论相结合
解(1)当时,点P运动的路程为⊙O周长的或.
设点运动的时间为.
当点P运动的路程为周长的时,
A
P
B
O
⊙O
⊙O
解得
当点
运动的路程为
周长的
时,
解得
.
当
时,点
运动的时间为
或
.
.
,
P
综上:2S或者10S相切
思维拓展:
在运动过程中,什么时间BP和圆也相切?
再体会:
在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间
例1:已知:如图: △ABC中,∠C=90°,AC=3cm,CB=4cm, 两个动点P、Q 分别从A 、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动,当点Q运动到点A时,P 、Q两点运动即停止,点 P、Q的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点P运动时间为t(s)
二、动点与列函数关系式相结合
(2).当点P 、 Q运动时,阴影部分的形状随之变化,设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(cm²),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)点P 、 Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由。
(1).当时间t为何值时,以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2cm²;