论文402.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A题
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 天水师范学院
参赛队员(打印并签名) :1. 李文
2. 温巍巍
3. 刘军科
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 高忠社夏鸿鸣
日期: 2010年 09 月 13 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要选择任意两站点之间用时最少并且费用最小的公交线路,就是
关键词微元法;最佳线路;广度优先;算法
一问题的提出
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二基本假设
,故不考虑油体的热胀冷缩现象;
;
、右两端直径的差值;
;
(主要包括:高度和长度的测定)的影响;
;
三参数设定与符号说明
:椭圆柱体横截面的长半轴;
:椭圆柱体横截面的短半轴;
:油品液面最高度;
:油浮子的高度;
:油罐纵向倾斜角度;
:油罐横向偏转角度;
:椭圆柱体左底面;
:椭圆柱体右底面;
:球冠与中间圆柱相接面圆的半径;
:球冠的高度
:左端油品液面最高度;
:右端油品液面最高度;
:左侧球冠的储油量;
:中间圆柱体中的储油量;
:左侧球冠的储油量;
:到油浮子的距离;
:圆柱体的长度;
四数学模型的建立和数值计算
(一)对于问题1模型的建立与求解
:
设椭圆柱体的底面长半轴为,短半轴轴为, 若油罐上刻度计的刻度为, 而此时油罐内的储油量为, 那么问题归结为求出函数, 其中满足时, ; 时, .
图1
而为罐体的总体积,故换言之, 要求油量关于刻度计的刻度函数的反函数。
首先对椭圆柱建立如图(1) 所示的空间直角坐标系, 设椭圆柱体储油部分的高度为时, 横截面的面积为,由图1可得到位于坐标系中心的椭圆柱底面的的方程为:
(1)
从而,当椭圆柱体的储油部分高度为时,即时,有
那么
(2)
故高度为时, 椭圆柱体内的储油量为
=