实验一马鞍面绘制实验.ppt

实验一: 马鞍面绘图实验
实验目的和实验内容
实验原理
实验相关的思考问题



熟悉几个函数 mesh,contour,linspace
figure %显示图形框
mesh(X,Y,Z)
Meshz
colormap([])
figure
contour(X,Y,Z)
contourf(X,Y,Z)
x=linspace(0,2*pi,30);
pause
close all %关闭前两个图形窗口
hold on
实验目的和实验内容
绘制分别由数学方程式 z=x2-y2 和 z=xy 确定
的二元函数图形-马鞍面,分析图形差异;
绘马鞍面的等高线;
绘圆域上的马鞍面;
实验原理
当定义域 D 是矩形区域时,马鞍面绘图分
三个步骤:1、使用meshgrid()生成自变量的
网格点;2、根据二元函数表达式计算网格点
处的函数值;3、利用MATLAB绘曲面命令
mesh()绘图。
当函数定义域是圆域时,先创建圆域上网格点,
然后通过坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。
[x,y]=meshgrid(-6::6);
z1=x.^2-y.^2;
figure(1),meshz(x,y,z1)
colormap([0 0 1])
z2=x.*y;
figure(2), mesh(x,y,z2)
colormap([0 0 1])
正方形区域上马鞍面
t=linspace(0,2*pi,60);
r=0::2;
[t,r]=meshgrid(t,r);
x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);
z=x.^2-y.^2;
mesh(x,y,z)
colormap([0 0 1])
圆域上的马鞍面
实验结果分析:
观察第一个图形窗口的马鞍面:当 x=0 时,
方程的图形退化为 y-z 平面上开口向下的抛物线;
当 y=0 时,方程退化为 x-z 平面上开口向上的抛
物线。所以原点称为鞍点。当 z 取正数时,方程
的图形退化为 x-y 平面上以 y 轴为对称轴的双曲线;
当 z 取负数时,方程的图形退化为 x-y 平面以 x 轴
为对称轴的双曲线。
思考题
观察分别由二元函数 z=x2-y2 和 z=xy 确定的马鞍面图形,分析两个曲面图形的差异。
2. 马鞍面常用的数学表达式为二元函数 z=ax2-by2,当系数 a 和 b 在正实数范围内变化时,曲面会发生什么样的变化?
[x,y]=meshgrid(-6::6);
z1=x.^2-y.^2;
figure(1),meshz(x,y,z1)
colormap([0 0 1])
z2=x.*y;
figure(2), mesh(x,y,z2)
colormap([0 0 1])
figure(3), contour(x,y,z1)
colormap([0 0 1])
t=linspace(0,2*pi,60);
r=0::2;
[t,r]=meshgrid(t,r);
x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);
z=x.^2-y.^2;
figure(4), mesh(x,y,z)
colormap([0 0 1])
绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序:
;
;
;
,输入文件名: mlab11(运行程序);
,再回到代码窗口修改,再运行
……………………
程序设计:
录入运行修改