6－2 频域：极坐标图.ppt

《自动控制原理》 ——频率特性法(6-2)上海交通大学自动化系田作华******@sjtu.
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频率特性的三种图示法
1、极坐标图—— Nyquist图(又叫奈奎斯特图、简
称奈氏图或幅相频率特性)。
2、对数坐标图——Bode图(又叫伯德图,简称伯氏图)
3、复合坐标图——Nichocls图(又叫尼柯尔斯图,简称
尼氏图);一般常用于闭环系统的
频率特性分析。
6-2 典型环节的极坐标图
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6-2 典型环节的极坐标图
一、典型环节的极坐标图

G(jω)=K=U+jV

=
放大环节是复平面实轴上的一个点,它到原
点的距离为K。
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2. 微分环节
G(jω)=jω
=ω
微分环节是一条与
虚轴正段相重合的直线。
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3. 积分环节
G(jω)=
=
由于= - 90°是常数。而随ω增大而减小。因此,积分环节是一条与虚轴负段相重合的直线。
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4. 惯性环节
我们取三个特殊点,显然
不难看出,随着频率ω=0→∞变化,惯性环节的幅值逐步衰
减,最终趋于0。相位移的绝对值越来越大,但最终不会大于
90°,其极坐标图为一个半圆。
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设: G(jω)=U+jV, 极坐标图为一个半圆可证明如下:
实频特性
虚频特性
将它们之比代入
实频特性表达式
经化简、配方得到:
上式为圆方程,圆心为,半径为。
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5. 振荡环节
显然,当ω=0,和ω=∞时,
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极坐标相位从0°到
–180°变化,频率特性
与虚轴交点处的频率是
无阻尼自然振荡频率
ωn ,ζ越小,对应ω
的幅值越大。说明频率
特性与ω、ζ均有关。
当ζ小到一定程度时,
将会出现峰值,这个值
称为谐振峰值Mr,对应
频率称为谐振频率ωr。
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6. 一阶微分环节
G(jω)=1+jωT

当ω从零变化到无
穷时,相频从0°变化
到+90°,其幅相频率
特性是通过(1, 0)
点,且平行于正虚轴
的一条直线。
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