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小学数学归一问题应用题.doc


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三、归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1 ,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
例3:王师傅用3小时加工了42个零件,照这样计算,8小时可以加工多少个零件?
例4:王师傅用3小时加工了42个零件,照这样计算,几小时可以加工224个零件?
例5:工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。照这样计算,5台压路机8小时可以压路多少米?
例6 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
例7: 3台车床4小时可以加工零件180个。照这样计算,5台车床加工600个零件要几小时?
例8: 某工人生产一种零件,13分钟生产45个,照这样计算,生产180个零件需要多少分钟?
现在你可以解归一问题了,找一些题练练吧。解归一问题时要记住:先求出“单一量”;分析是“顺归一”还是“逆归一”;注意有时要用倍比方法来解。
通过分析和解题,我们得到解归一问题的基本方法:
①先求出“单一量”。
②顺归一:单一量×份数=总量
③逆归一:总量÷单一量=份数
运用上面的方法我们就可以顺利解题:
鸡兔同笼
。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有多少只?
解题方法:
假设法:如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚;一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数总头数-兔子数=鸡数
假设法:如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚;一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数-鸡数=兔子数
抬腿法:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚;这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1;这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
解方程法:解:设有χ只兔子,那么就有(8-χ)只鸡。
鸡兔总共26只脚,就是:4χ+2(8-χ)=26
则χ=5
8-5=3只
例题2.  买一些4分和8分的邮票,共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位,此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票。为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
例3. 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成。倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成
解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).
雨天是7+3=10天,总共
7+10=17(天).
答:这项工程17天完成。
请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,,与和是17,知道其一,就能推算出另一个。这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
,?
解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是

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  • 时间2018-04-02