小学数学归一问题应用题.doc

三、归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少( 即单一量), 然后以单一量为标准, 求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷ 份数= 1 份数量 1 份数量× 所占份数=所求几份的数量另一总量÷ (总量÷ 份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量, 以单一量为标准,求出所要求的数量。例1 买5 支铅笔要 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 例23 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算, 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 例3 : 王师傅用 3 小时加工了 42 个零件, 照这样计算, 8 小时可以加工多少个零件? 例4 : 王师傅用 3 小时加工了 42 个零件, 照这样计算,几小时可以加工 224 个零件? 例5 : 工程队用 3 台压路机 5 小时可以压路 3000 米。照这样计算, 5 台压路机 8 小时可以压路多少米? 例65 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 例7 :3 台车床 4 小时可以加工零件 180 个。照这样计算, 5 台车床加工 600 个零件要几小时? 例8 : 某工人生产一种零件, 13 分钟生产 45 个, 照这样计算, 生产 180 个零件需要多少分钟? 现在你可以解归一问题了,找一些题练练吧。解归一问题时要记住:先求出“单一量”; 分析是“顺归一”还是“逆归一”;注意有时要用倍比方法来解。通过分析和解题,我们得到解归一问题的基本方法: ①先求出“单一量”。②顺归一:单一量× 份数= 总量③逆归一:总量÷ 单一量= 份数运用上面的方法我们就可以顺利解题: 鸡兔同笼例题 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8 个头,从下面数,有 26 只脚。鸡和兔各有多少只? 解题方法: 1 假设法: 如果笼子里都是鸡,那么就有 8×2=1 6只脚,这样就多出26-16=1 0只脚; 一只兔子比一只鸡多 2只脚,也就是有 10 ÷2=5 只兔。所以笼子里有 3只鸡,5只兔。(总脚数-总头数× 2)÷ 2= 兔子数总头数-兔子数=鸡数 2 假设法: 如果笼子里都是兔,那么就有 8×4=32 只脚,这样就少了 32-26=6 只脚; 一只鸡比一只兔子少 2只脚,也就是有 6 ÷2=3 只鸡。所以笼子里有 3只鸡,5只兔。(总头数× 4-总脚数)÷ 2= 鸡数总头数-鸡数=兔子数 3 抬腿法: 假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有 26÷2=13 只脚;这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多 1;这时脚的总数与头的总数之差 13-8=5 , 就是兔子的只数。总脚数÷ 2-总头数=-兔子数=鸡数 4 解方程法: 解:设有χ只兔子,那么就有( 8-χ)只鸡。鸡兔总共 26只脚,就是: 4χ+2 (8-χ)=26则χ=5 8-5=3 只例题 2. 买一些 4 分和 8 分的邮票, 共花 6 元8 角。已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张? 解一:如果拿出 40 张8 分的邮票,余下的邮票中 8分与 4分的张数就一样多. (680-8 × 40) ÷ (8+4)=30 (张), 这就知道,余下的邮票中,8分和 4分的各有 30 张。因此 8分邮票有 40+30=70 (张) . 答:买了 8 分的邮票 70 张, 4 分的邮票 30 张。也可以用任意假设一个数的办法. 解二:譬如,假设有 20 张4 分,根据条件"8分比4分多40张", 那么应有60张8 分。以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4× 20+8 × 60=560. 比 680 少, 因此还要增加邮票。为了保持"差"是 40 ,每增加 1张4分,就要增加 1 张8分,每种要增加的张数是(680-4 × 20-8 × 60) ÷ (4+8)=10 (张) . 因此 4 分有 20+10=30 (张),8分有 60+10=70 (张) .例 3. 一项工程, 如果全是晴天, 15天可以完成。倘若下雨,雨天比晴天多 3天, 工程要多少天才能完成解:类似于例 3,我们设工程的全部工作量是 150 份, 晴天每天完成 10 份,雨天每天完成 8份. 用上一例题解一的方法,晴天有(150-8 × 3)÷ (10+8)= 7(天) .雨天是 7+3=10 天,总共 7+10=17 (天) .答:这项工程 17 天完成。请注意,如果把" 雨天比晴天多 3天"去掉,而换成已知工程是 17 天完成,由此又回到上一节的问题. 差是 3 ,与和是 17 ,知道其一,就能推算出另一个。这说明了例 7, 例8与上一节基本问题之间的关系. 总脚数是" 两数之和", 如果把条件