2012年全国高中数学联赛试题(1).doc

本试题源自教育联展网，更过试题下载：/1988年全国高中数学联赛试题
本试题来源于教育联展网考试中心
第一试(10月16日上午8∶00——9∶30)
(本大题共5小题,每小题有一个正确答案,选对得7分,选错、不选或多选均得0分):
,第一个是y=φ(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于x+y=0对称,那么,第三个函数是( )
=-φ(x) =-φ(-x) =-φ-1(x) =-φ-1(-x)
+y2-4kx+2ky+k2-1=0的内部,那么参数k的取值范围是( )
A.|k|>1 B.|k|≠1 C.-1<k<1 <|k|<1
,N,P:
M={(x,y)| |x|+|y|<1},
N={(x,y)| (x-12)2+(y+12)2+(x+12)2+(y-12)2<22},
P={(x,y)| |x+y|<1,|x|<1,|y|<1}.则
̹P̹N ̹N̹P ̹N̹M 、B、C都不成立
、β、γ,每两个之间的夹角都是θ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=
命题甲:θ>π3;
命题乙:a、b、c相交于一点.
则

、B、C都不对
,纵横坐标都是整数的点叫做整点,我们用I表示所有直线的集合,M表示恰好通过1个整点的集合,N表示不通过任何整点的直线的集合,⑴ M∪N∪P=I; ⑵ N≠Ø. ⑶ M≠Ø. ⑷ P≠Ø中,正确的表达式的个数是

(本大题共4小题,每小题10分):
≠y,且两数列x,a1,a2,a3,y和b1,x,b2,b3,y,b4均为等差数列,那么b4-b3a2-a1= .
2.(x+2)2n+1的展开式中,x的整数次幂的各项系数之和为.
△ABC中,已知∠A=α,CD、BE分别是AB、AC上的高,则DEBC= .
,按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,……直至一方队员全部淘汰为止,另一方获得胜利,.
三.(15分)长为2,宽为1的矩形,以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周,求得到的旋转体的体积.
四.(15分) 复平面上动点Z1的轨迹方程为|Z1-Z0|=|Z1|,Z0为定点,Z0≠0,另一个动点Z满足Z1Z=-1,求点Z的轨迹,指出它在复平面上的形状和位置.
五.(15分)已知a、b为正实数,且1a+1b=1,试证:对每一个n∈N*,
(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1.

1988年全国高中数学联赛二试题
{an},其中a1=1,a2=2,
an+2=5an+1-3an(an•an+1为偶数),an+1-an(an•an+1为奇数).
试证:对一切n∈N*,an≠0.
,在△ABC中,P、Q、R将其周长三等分,且