全国高中数学联赛模拟试题7.doc

全国高中数学联赛模拟试题(七)
(选题人:李潜)
第一试
一、选择题:(每小题6分,共36分)
a、b是异面直线,直线c与a所成的角等于c与b所成的角,则这样的直线c有
(A)1条(B)2条(C)3条(D)无数条
已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)-g(x)=x2+2x+3,则f(x)+g(x)=
(A)-x2+2x-3 (B)x2+2x-3 (C)-x2-2x+3 (D)x2-2x+3
已知△ABC,O为△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=,则使AB+BC+CA≥m(AO+BO+CO)
成立的m的最大值是
(A)2 (B) (C) (D)
设x=,y=sin1,z=log3则x、y、z的大小关系是
(A)x<y<z (B)y<z<x (C)z<x<y (D)z<y<x
整数的末尾两位数字是
(A)10 (B)01 (C)00 (D)20
设(a,b)表示两自然数a、(a,b)=1,则(a2+b2,a3+b3)为
(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)可能大于2
二、填空题:(每小题9分,共54分)
若f(x)=x10+2x9-2x8-2x7+x6+3x2+6x+1,则f(-1)= .
设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点,P是双曲线上任意一点,从F1引∠F1PF2平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程是.
给定数列{xn},x1=1,且,则x1999-x601= .
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是CD中点,F是BB1中点,则四面体AD1EF的体积是.
在坐标平面上,由条件所限定的平面区域的面积是.
12个朋友每周聚餐一次,每周他们分成三组,每组4人,,则至少需要周.
三、(20分)
已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、,过B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标M(m,0).当椭圆的离心率e满足,求实数m的取值范围.
四、(20分)
a、b、c均为实数,a≠b,b≠c,c≠a.
证明:≤<2.
五、(20分)
已知f(x)=ax4+bx3+cx2+dx,满足
(i)a、b、c、d均大于0;
(ii)对于任一个x∈{-2, -1,0,1,2},f(x)为整数;