全国高中数学联赛模拟试题2.doc

全国高中数学联赛模拟试题(二)
(命题人:江厚利审题人:李潜)
第一试
一、选择题(每小题6分,共36分)
已知集合,.若,则a的所有取值是
(A)-1,1 (B)-1,
A
B
C
D
M
N
A1
D1
B1
C1
图1
(C)±1,2 (D)±1,-4,
如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=,
①AA1⊥MN;
②A1C1∥MN;
③MN∥平面A1B1C1D1;
④MN与A1C1异面.
以上4个结论中,不正确的结论的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(A) (B) (C) (D)
首位数字是1,且恰有两个数字相同的四位数共有
(A)216个(B)252个 (C)324个 (D)432个
对一切实数x,所有的二次函数(a<b)
(A) (B) (C)3 (D)2
双曲线的一个焦点为F1,顶点为A1、A2,、A1A2为直径的两圆一定
(A)相交(B)相切
(C)相离(D)以上情况均有可能
二、填空题(每小题9分,共54分)
1、已知复数,.若△ABC的3个内角∠A、∠B、∠C依次成等差数列,且,则的取值范围是.
2、点P(a,b)在第一象限内,过点P作一直线l,分别交x、y轴的正半轴于A、,PA2+PB2取最小值时,直线l的斜率为.
3、若△ABC是钝角三角形,os(sinA)+os(sinB)+os(sinC)的取值范围是.
4、在正四面体ABCD中,点M、P分别是AD、CD的中点,点N、Q分别是△BCD、△.
5、在的展开式中,x的幂指数是整数的各项系数之和是.
6、集合A、B、C(不必两两相异)的并集A∪B∪C={1,2,3,…,n}.则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是.
三、(20分)
设p>0,当p变化时,Cp:y2=2px为一族抛物线,,:所有的点Bp在同一条直线上.
四、(20分)
对于公差为d(d≠0)的等差数列{an},求证:数列中不同两项之和仍是这一数列中的一项的充要条件是存在整数m≥-1,使a1=md.
五、(20分)
求最大的正数l,使得对任意实数a、b,均有
≤.
参考答案
第一试
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
D