2012年全国高中数学联赛试题(4).doc

本试题源自教育联展网1995年全国高中数学联赛试题
本试题来源于教育联展网考试中心
第一试
一、选择题(每小题6分,共36分)
1. 设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0,Sn为其前n项和,则Sn中最大的是( )
(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
2. 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1,Z2,...,Z20, 则复数Z11995,Z21995,...,Z201995所对应的不同的点的个数是( )
(A)4 (B)5 (C)10 (D)20
3. 如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在100个小伙子中,如果某人不亚于其他99人,就称他为棒小伙子,那么,100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )
(A)1个(B)2个(C)50个(D)100个
4. 已知方程|x-2n|=k√x(n∈N)在区间(2n-1,2n+1]上有两个不相等的实根,则k的取值范围是( )
(A)k>0 (B)0<k≤1/√(2n+1)
(C)1/(2n+1) <k ≤1/√(2n+1) (D)以上都不是
5. logsin1cos1,logsin1tg1,logcos1sin1,logcos1tg1的大小关系是
(A)logsin1cos1< logcos1sin1<logsin1 tg1<logcos1tg1
(B)logcos1sin1<logcos1tg1<logsin1cos1 <logsin1tg1
(C)logsin1tg1<logcos1tg1<logcos1sin1 <logsin1cos 1
(D)logcos1tg1<logsin1tg1<logsin1cos1 <logcos1sin 1
6. 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA,PB的延长线分别交于Q、R,则和式1/PQ + 1/PR + 1/PS ( )
(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值
(C)既有最大值又有最