十字相乘法分.ppt

十字相乘法分解因式
濮阳市第一中学数学组
课前复习
什么是因式分解?
把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.
前面我们都学习了那些分解因式的方法?
提取公因式法、公式法.
计算
①
④
(x+a)(x+b)=
②(y-3)( y-5)=
③(x+1)(x-4)=
y2- 8y+15
x2 – 3x-4
x2+(a+b)x+ab
观察与思考
①
④
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
你能找到什么规律吗?
② y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)
③ x2 – 3x-4=(x+1)(x-4)
例1:把下列二次三项式分解因式:
(1)x2-3x+2 (2) x2+4x-12
解:(1)x2-3x+2
x(-2)+x(-1)=-3x
所以,x2-3x+2=(x-1)(x-2)
x
x
-1
-2
十字相乘法
(2)x2+4x-12
所以,x2+4x-12=(x-2)(x+6)
x
x
-2
+6
x(-2)+x(+6)=4x
十字相乘法的一般步骤:
(1)把二次项和常数项分解;
(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘相加后得到一次项;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果.
“拆两头,凑中间”
练一练:一、1-6
x
x
-2
+6
x
x
练一练:
一、将下列各式分解因式
x2-4x-12
x2-5x+6
x2-5x-6
X2+5x-6
X2+5x+6
对于x2+px+q
(1)当常数项q为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
(2)当常数项q为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
探索规律
注意:当常数项是正数时,分解的两个数必同号,即都为正或都为负,交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时,分解的两个数必为异号,交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时,不但要注意首尾分解,而且需十分注意一次项的系数,才能保证因式分解的正确性。