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排列组合应用
郸城县才源高中王玉建
一教材分析:关于排列组合题,需要较强的逻辑思维能力,是学生最头痛的问题之一,活用两个计数原理需要很强的技巧性,是锻炼学生思维提高分析问题解决问题能力的很好教材。
二教学目标;(1)让学生学会排列组合常见题型解法
(2)提高学生逻辑思维严密性,培养学生抗挫折能力
三教学重点与难点:本节重点是排队问题,均分问题,隔板法应用
本节难点是隔板法解题
四教学方法:学生自主探索与合作学习结合
五教具:多媒体
六教学过程:一,上节课我们学习了排列组合问题的基本概念,排列与顺序有关组合与顺序无关,本节我们学习典型排列组合问题的解法。
例1排队问题,六个人排成一排,其中三个男生三个女生在下面各种情况下分别有多少种排法?
(1)甲不站两端,
(2)甲乙站在两端,
(3)甲乙必须相邻,
(4)甲乙不相邻
(5)甲乙之间恰好间隔两人,
(6)甲不站左端乙不站右端,
(7)甲在乙左侧,
(8)前排三人后排三人,
(9)男女生间隔排列,
(10)若最中间站一名老师,两侧向外均从高到低排列,
(11)六人中三男生三女生顺序均一定,
(12)六人围圆桌而坐,
(13)六人中选出三人去坐排在一排的八个空位,每个人两侧均有空位
本题结果(1)(2) =48(3)(4)
(5) (6)(7)
1页
(8) (9)2 (10)
(11)(12)(13)
以上问题先由学生自主探索,然后合作交流展示成果,最后老师点评总结:排列问题解题原则:特殊优先,正难则反,相邻捆绑,不相邻插空,定序排列消序,或逐项插排,分排问题直排化,小集体内外排,环形排列选一个做参照
二,例2分书问题,六本不同的书,采取如下方法分配各有多少种分法?
(!)分给甲,乙,丙三人每人两本
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本
(3)甲乙丙有一人得一本,一人得两本,一人得三本
(4)若平均分成三堆
(5)若有一堆一本,一堆两本,一堆三本
(6)若有一堆四本,另两堆各一本
学生自主探索,小组讨论,展示成果,老师点评
解析:(1)分到位每人2本=90
(2)甲一本,乙2本,丙3本=60
(3)分成1,2,3三堆,再分给甲,乙,丙三人
(4)平均分成三堆,每堆2本 再除以结果为15(种)
(5)有一堆一本,一堆2本,一堆3本,只是分堆,没有分到位
(6)一堆4本,另两堆各一本(种)
注意:分配问题一定要注意看分配是否到位,如果存在均分,均分为几组要除以几的阶乘,而且还要注意部分均分
三,利用隔板法解决问题
(1)分名额问题,
例3,有10个三好学生名额,分给4个班,每班至少一人,有多少种不同的分法?
解析