二、进位制数之间的转换 1、二进制数转换成十进制数 根据教程文件.ppt

二、进位制数之间的转换
1、二进制数转换成十进制数
根据二进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:()2=1×22 +1 × 21 +1 × 20 +
1 × 2-1 + 0× 2-2 + 1 × 2-3 = ()10
2、十进制数转换成二进制数
⑴整数部分,采用除2取余法(或倒除法)
例如:将(215)10转换成二进制数
2 215 余数
2 107 1
2 53 1
2 26 1
2 13 0
2 6 1
2 3 0
2 1 1
0 1
结果(215)10 = (11010111)2
或写为:215D = 11010111B
⑵小数部分,采用乘2取整法
例如:将()10转换成二进制数
取整数部分
× 2
1

× 2
0
× 2
1

× 2
1

结果()10 = ()2
如果十进制小数不能用有限位的二进制数表示,则
根据精度取几位
例如:()10 ≈()2 (取5位)
或写为: ≈ (取5位)
3、八进制数转换成十进制数
根据八进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:(14)8= 1×81 +4 × 80= (12) 10
或写为:14Q= 1×81 +4 × 80= 12D = 12
4、十六进制数转换成十进制数
根据十六进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:(A4)16= 10×161 +4 × 160= (164) 10
或写为:A4H = 10×161 +4 × 160= 164D = 164
5、十进制数转换成八进制数
与十进制数转换成二进制数相似,采用除8取余法(整数)
和乘8取整法(小数)。
6、十进制数转换成十六进制数
与十进制数转换成二进制数相似,采用除16取余法(整数)
和乘16取整法(小数)。
例如:将()10转换为十六进制数
16 843 取余数 取整数
16 52 B × 16
16 3 4
0 3
B
结果()10 = ()16
通常,先将十进制数转换成二进制数,再由二进制数转换成
8进或16进制数。
7、八进制数与二进制数之间的转换
一位八进制数相当于3位二进制数,所以八进制数转
换成二进制数,或二进制数转换成八进制数很方便。
例如:(563)8 = (101,110,011)2
()8= (,110,100)2
8、十六进制数与二进制数之间的转换
一位十六进制数相当于4位二进制数,所以十六进制
数与二进制数之间的转换是很方便的。
例如:(3AB)16 = (0011,1010,1011)2
()16 = (,1101,0011)2
三、二进制编码
1、二进制编码的十进制数(BCD码)
BCD码是用4 位二进制数码来表示一位十进制数字。通常采用8421码。
十进制数
8421码
2421码
余3码
0
0000
0000
0011
1
0001
0001
0100
2
0010
0010
0101
3
0011
0011
0110
4
0100
0100
0111
5
0101
1011
1000
6
0110
1100
1001
7
0111
1101
1010
8
1000
1110
1011
9
1001
1111
1100
四、二进制数的运算
(一)二进制数的算术运算
1、加减法
规则: 0+0= 0 , 0+1=1, 1+0 =1 ,1+1= 0(进位1)
0-0= 0 , 1-0 =1 ,1-1= 0 ,0-1=1 (有借位)
例: 11000100 11000100
+00100101 - 00100101
11101001 10011111
2、乘法 1111
规则:0×0=0,0 ×1=0,1 ×0=0,1 ×1=1 × 1101
⑴被乘数左移法 1111
1111 ×1101 0000
= 11000011 1111
1111
11000011