二、进位制数之间的转换 1、二进制数转换成十进制数 根据.ppt

二、进位制数之间的转换
1、二进制数转换成十进制数
根据二进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:()2=1×22 +1 × 21 +1 × 20 +
1 × 2-1 + 0× 2-2 + 1 × 2-3 = ()10
2、十进制数转换成二进制数
⑴整数部分,采用除2取余法(或倒除法)
例如:将(215)10转换成二进制数
2 215 余数
2 107 1
2 53 1
2 26 1
2 13 0
2 6 1
2 3 0
2 1 1
0 1
结果(215)10 = (11010111)2
或写为:215D = 11010111B
⑵小数部分,采用乘2取整法
例如:将()10转换成二进制数
取整数部分
× 2
1

× 2
0
× 2
1

× 2
1

结果()10 = ()2
如果十进制小数不能用有限位的二进制数表示,则
根据精度取几位
例如:()10 ≈()2 (取5位)
或写为: ≈ (取5位)
3、八进制数转换成十进制数
根据八进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:(14)8= 1×81 +4 × 80= (12) 10
或写为:14Q= 1×81 +4 × 80= 12D = 12
4、十六进制数转换成十进制数
根据十六进制数的定义,只要将它按权展开再相加。
例如:(A4)16= 10×161 +4 × 160= (164) 10
或写为:A4H = 10×161 +4 × 160= 164D = 164
5、十进制数转换成八进制数
与十进制数转换成二进制数相似,采用除8取余法(整数)
和乘8取整法(小数)。
6、十进制数转换成十六进制数
与十进制数转换成二进制数相似,采用除16取余法(整数)
和乘16取整法(小数)。
例如:将()10转换为十六进制数
16 843 取余数 取整数
16 52 B × 16
16 3 4
0 3
B
结果()10 = ()16
通常,先将十进制数转换成二进制数,再由二进制数转换成
8进或16进制数。
三、二进制编码
1、二进制编码的十进制数(BCD码)
BCD码是用4 位二进制数码来表示一位十进制数字。通常采用8421码。
十进制数
8421码
2421码
余3码
0
0000
0000
0011
1
0001
0001
0100
2
0010
0010
0101
3
0011
0011
0110
4
0100
0100
0111
5
0101
1011
1000
6
0110
1100
1001
7
0111
1101
1010
8
1000
1110
1011
9
1001
1111
1100
例如:()10= ()2(小数后取4位)
= (1,0001,,0111,0100)BCD
2、字母与字符的编码
微机中普遍采用ASCII码,用7位二进制数来表示。
3、汉字的编码
⑴汉字的输入编码
直接用西文键盘输入汉字,通常采用以下三类:
①数字编码
常用的是国标区位码,用数字串代表一个汉字输入, 以国
家颁布的两级汉字为例。6763个两级汉字分为94个区,每个区
分94位,例如“中”字位于第54区48位,则他的区位码是5448。
GB2312分成94行×94列,行号称为区号,列号称为位号。
7位区号在左, 7位列号在右,共14位,这是汉字的区位
码。将区位码的区号和位号各加32(即100000)变换成
国标码。
区位码是: 0010011 0000011 (13H 03H)
其国标码则为: 0110011 0100011 (33H 23H)
“中”的区位码是5448 即36H 30H,国标码是56H 50H。
②拼音码,输入简单,但输入重码率很高。
③字形编码
通常是五笔字形编码。
现在汉字输入的研究很多,输入的方法有几十种。
⑵汉字内码
汉字内码用于汉字的存储、交换、检索等操作的机内
代码,一般采用两个字节表示。
例如:将汉字的国标码的区号和位号扩展成8位(即
四、二进制数的运算
(一)二进制数的算术运算
1、加减法
规则: 0+0= 0 , 0+