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2018届广东省中山市第一中学高三第一次统测
数学(理)
满分150分,时间120分钟
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
:
①若,则,中至少有一个不小于1的逆命题;
②存在正实数,,使得;
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;
④在中,是的充分不必要条件.
真命题的个数是( )

,,的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①;②;
③;④.
其中是“垂直对点集”的序号是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
( )
A. B. C. D.
,且当时,,则( )
A.-2 B. D.
( )

A. B. C. D.
,函数与的图像关于直线对称,若,则( )
A.-2 C.-1
,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是( )
A. B. C. D.
,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
:“”的否定为.
,则函数的最小值是.
,,所围成的图形的面积为,则.
,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
,圆的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于,两点,,求的斜率.
,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)证明:;
(2)若,求.
19. 已知是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列通项公式;
(2)为各项非零的等差数列,其前项和为,知,求数列的前项和.
,,.
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
21. 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)若函数与直线有三个不同交点,求的取值范围.
.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3),都有成立,求实数的取值范围.
2018届高三第一次统测理科数学
参考答案
一、选择题
1-5:DCCBC 6-10:DBDAA 11、12:CA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
:(1)整理圆的方程得,
由可知圆的极坐标方程为.
(2)记直线的斜率为,则直线的方程为,
由垂径定理及点到直线距离公式知:,
即,整理得,则.
18.(1)证明:由正弦定理可知原式可以化解为
和为三角形内角,,
则,两边同时乘以,可得.
由和角公式可知,.
原式得证.
(2)由题,根据余弦定理可知,,
为三角形内角,,
则,即,
由(1)可知,,

:(1)由题意得,(舍)或,,所以:,
(2)因为为各项非零的等差数列,
所以:,解得
所以,
①
②
①-②得

:.
(1)是的充分条件,解之得.
故实数的取值范围是.
(2)当时,.
“或”为真命题,“且”为假命题,、一真一假,
当真假时,无解;
当假真时,解得或.
综上,实数的取值范围是.
:(1)解:,
令,得
当变化时,、在区间上的变化状态如下:
-1
3
+
0
—
0
+
极大值7
极小值-25
所以的单调递增区间是,,
单调递减区间是
(2)因为,,
再结合的单调性可知,函数在区间上的最小值为-20.
(3)由(2)知,的极大值为,,若函数与直线有三个不同交点,则
:(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,.
所以曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)因为.
令,即,解得,.
(1)当,即时,
由,得或;