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《通信原理》第三十六讲

一、增量调制系统的抗噪声性能
在∆M 系统中同样存在两类噪声,即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类
噪声是互不相关的,可以分别讨论。
a) 量化信噪功率比
由于在实际应用中都是防止工作到过载区域,因此这里仅考虑一般量化噪
声。
在不过载情况下,误差 eq (t) = m(t) − m′(t) 限制在-σ到σ范围内变化,若假
定 eq (t) 值在(-σ,+σ)之间均匀分布,则∆M 调制的量化噪声的平均功率为
2 2
σ
2 e σ
E[]eq (t) = de = (-9)
∫−σ 2σ 3
考虑到 eq (t) 的最小周期大致是抽样频率 f s 的倒数,而且大于 1/ f s 的任意周期都
可能出现。因此,为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在(0, f s )频
带内均匀分布,则量化噪声的单边功率谱密度
E[e 2 (t)] σ 2
P( f ) ≈ q = (-10)
f s 3 f s
若接收端低通滤波器的截止频率为 f m ,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率
为
2
σ f m
N q = P( f ) ⋅ f m = (-11)
3 f s

信号越大,信噪比越大。对于频率为 f k 的正弦信号,临界过载振幅为
σ⋅ f s σ⋅ f s
Amax = = ,所以信号功率的最大值为
ω k 2πf k
A2 σ 2 f 2
max s
S0 = = 2 2 (-12)
2 8π f k
6-1
因此在临界振幅条件下,系统最大的量化信噪比为
S 3 f 3 f 3
0 s s
= 2 • 2 ≈ 2 (-13)
N q 8π f k f m f k f m
用分贝表示为
⎛ S ⎞⎛ f 3 ⎞
⎜ 0 ⎟= 10lg⎜ s ⎟
⎜ N ⎟⎜ f 2 f ⎟
⎝ q ⎠ dB ⎝ k m ⎠
= 30lg f s − 20lg f k −10lg f m −14 (-14)
上式是∆M 的最重要的公式。它表明:
(1)简单∆M 的信噪比与抽样速率 f s 成立方关系,即 f s 每提高一倍,量化
信噪比提高 9dB,。
(2)量化信噪比与信号频率 f k 的平方成反比,即 f k 每提高一倍,量化信噪
比下降 6dB。
b) 误码信噪功率比
接收端由于误码而造成的误码噪声功率 N e 为
2σ 2 f P
s e
N e = 2 (-15)
π f1
式中, f1 是语音频带的下截止频率; Pe 为系统误码率。
S f f
0 1 s
= 2 (-16)
N e 16Pe f k
3
S0 S0 3 f1 f s
= = 2 2 2 2 (-17)
N 0 N e + N q 8π f1 f m f k + 48Pe f k f s

二、 PCM ∆M 系统的比较
PCM 和∆M 都是模拟信号数字化的基本方法。PCM 是对样值本身编码,∆M
是对相