瓦西列夫不等式的推广及应用.doc

盐城师范学院
毕业论文

瓦西列夫不等式的推广及应用
学生姓名
学院数学科学学院
专业数学与应用数学
班级 10(2)班
学号 10211249
指导教师

2014年 5 月 25 日
毕业论文(设计)承诺书
本人郑重承诺:
1、本论文(设计)是在指导教师的指导下,查阅相关文献,进行分析研究,独立撰写而成的.
2、本论文(设计)中,所有实验、数据和有关材料均是真实的.
3、本论文(设计)中除引文和致谢的内容外,不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果.
4、本论文(设计)如有剽窃他人研究成果的情况,一切后果自负.
学生(签名):
2014 年5月25日
瓦西列夫不等式的推广及应用
摘要
瓦西列夫不等式的推广形式众多,,Cauchy不等式,均值不等式等,,而且为瓦西列夫不等式其他形式的推广提供了有益的借鉴.
【关键词】瓦西列夫不等式;维数;指数
Promotions on Vasiliev Inequality
and Its Applications
Abstract
The situation of the promotion of Vasiliev inequality is numerous,and this paper promotes the Vasiliev inequality from the angle of the dimension and index. We use a large number of the Chebyshev inequality, Cauchy inequality, the average value inequality the research process. Promote the Vasiliev inequality from the simple low dimension and index once finally to arbitrary dimension and index. The promoted inequality is convenient to solve some inequality provide a useful reference for forms of promotions of Vasiliev Inequality.
[Key words] Vasiliev inequality; dimension; index
目录
引言 1
1 瓦西列夫不等式不等式的维数推广 2
2
2
四维情形 3
任意维数情形 4
2 瓦西列夫不等式的指数推广 5
5
指数推广 6
3 广义瓦西列夫不等式的应用 9
4 总结 10
参考文献 11

引言
2006年李学军,荣松魁老师在文献[1]中介绍了一组优美的不等式,其中之一就是本文要探讨的瓦西列夫不等式:
设且则
.
[2]将瓦西列夫不等式推广为:
设且,则
.
而文献[3]则将瓦西列夫不等式推广为:
设且,则
.
文献[4]则更是将文献[2]、[3]推广结果再分别推广为四个数的情形:
(1) 设,且,,则
.
设,且,,则
.
除了文献[4]的那种基于维数的推广,文献[5]则给出了瓦西列夫不等式基于指数的推广:
设,且,则
.
纵观前文的所述的瓦西列夫不等式的推广情形,,,.
1 瓦西列夫不等式不等式的维数推广

在对瓦西列夫不等式进行维数推广的探究之前,.
命题1 设且,则
. (1-1)
证明不等式(1-1)的左侧
,
根据权方和不等式得
,
所以不等式(1-1)的左边,不等式(1-1)得证.

命题2 设,且