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计量经济学
--学习总结
目录
第三章:双变量回归模型
第四章:经典线性回归模型
第五章:双变量回归:区间估计与假设检验
第三章:双变量回归模型
估计问题
普通最小二乘估计法
1
线性回归模型:最小二乘法的基本假定
2
最小二乘估计的精度或标准误差
3
最小二乘估计量的性质:高斯-马尔可夫定理
4
判定系数r2 :“拟合优度”的一个度量
5
3
由最小二乘法原理或方法选出的β1 和β2 的估计,将使得对于给定的样本或一组数据,使得估计量∑ui2尽可能最小。
最小二乘估计法得到的估计量的数值性质(3点)
普通最小二乘估计法(OLS)
1
经典线性回归模型(CLRM)有10个假定:
线性回归模型。回归模型对参数而言是线性的;
在重复抽样中X值是固定的。即假定X是非随机的;
干扰项ui的均值为零;
同方差性或ui的方差相等;
各个干扰项之间无自相关性;
线性回归模型:最小二乘法的基本假定
2
经典线性回归模型(CLRM)有10个假定:
ui和Xi的协方差为零;
观测次数n必须大于待估计的参数个数。另一种说法是观测次数n必须大于解释变量的个数;
X值要有变异性,即在一个给定的样本中,X值不可以全是相同的;
正确地设定了回归模型(在经验回归分析中所用的模型没有设定偏误);
模型含有多个回归元时,增补此假定:没有完全的多重共线性;
线性回归模型:最小二乘法的基本假定
2
注意:所有这些假定都仅仅是关于PRF的,而不是关于SRF的。但前面讨论的最小二乘法有一些性质,和我们对PRF所作的假定相类似。当然,SRF并不复制对CLRM的全部假定。
最小二乘估计是样本估计的函数。但因数据会从一个样本变到另一个样本,也必定随之改变。因此需要有关于估计量的可靠性或精密度的某种度量。在统计学中,一个估计量的精密度由它的标准误来衡量。
标准误无非是估计量的抽样分布的标准差,而一个估计量的抽样分布,就是该估计量的概率或频率分布。抽样分布的使用,是为了能够从一个或多个样本计算出来的估计值去推断总体的参数值。
β1、β2估计量的方差(以及它们的标准误)的特点。(3个方面)
最小二乘估计的精度或标准误差
3
高斯-马尔可夫定理:在给定经典线性回归模型的假定下,最小二乘估计量,在无偏线性估计量一类中,有最小方差,就是说,它们是BLUE(最优线性无偏性质)。
有限样本性质:这些性质不管估计量所依据的样本大小如何都能成立的渐进性质:即仅当样本非常大(趋于无穷大)时才会成立的性质。
在经典线性回归模型中已证明,最小二乘估计量在无论大样本还是小样本容量的情况下都是无偏的(和有效的)。
最小二乘估计量的性质:高斯-马尔可夫定理
4
拟合优度:样本回归线对数据拟合得有多么好。判定系数r2 (双变量的情形)或R2 (多变量情形)就是告诉人们,这条样本回归线对数据的拟合有多么好的一个总度量。通过图形对r2作直观解释的图形称为维恩图或巴伦坦。
实测的 Y值围绕其均值的总变异称为总平方和(TSS)=解释平方和(ESS)+残差或未被解释的围绕回归线的Y值的变异(RSS)。这说明Y的观测值围绕其均值的总变异可解释为两部分,一部分来自回归线,而另一部分则来自随机势力。
r2测度了在Y的总变异中由回归模型解释的那个部分多占的比例或百分比。
判定系数r2 :拟合优度的一个度量
5
r2 的两个性质(非负性和有界性)。
r的一些性质(7个方面)。
所谓蒙特卡罗实验,基本上是一种计算机模拟或抽样实验法。该实验常被用来研究各种估计总体参数方法的统计性质。它们在研究小样本或有限样本的估计量的性态时尤其有用。这些实验对于彻底掌握重复抽样的概念也是绝好的手段。
判定系数r2 :拟合优度的一个度量
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