全国大学生数学建模比赛2011获奖论文.doc

城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文根据数值分析中的线性插值方法、内梅罗综合污染指数法、加权平均值法、主成分分析原理、因子分析原理,时间序列原理、灰色系统原理,应用Matlab、SPSS、Word、Excel等软件,对题目中的下列问题进行了研究。
在问题一中,建立两个模型,模型一利用Matlab软件运用线性插值的方法绘制出8种重金属元素在该区域的空间分布,并能分析出该城区不同金属的污染程度(见模型一求解);模型二利用内梅罗综合污染指数法求综合污染指数,并判断出各区域的污染级别(见模型二的求解)。
在问题二中,建立两个模型,模型三利用加权平均值法分别对五个区八种重金属浓度通过Excel进行处理,并且得出了重金属污染的主要原因(见模型三的求解);模型四利用SPSS里主成分分析法,计算出主要的污染成分,从另一个方面得出重金属污染的主要原因(见模型四的求解)。
在问题三中,通过分析重金属污染源的传播特征,模型五利用因子分析法,对比方法中的六个主因子进行研究分析,确定污染源的位置(见模型五的求解)。
针对问题四,分析所建模型的优缺点,为更好的研究城市地质环境的演变模式,收集同一地点不同时间的重金属污染的浓度,并利用时间序列模型(模型六)和灰色系统模型(模型七)对该城区的重金属污染情况加以预测,能有效的防治重金属的污染。
在结果的分析中,本文提出了一些积极的建议,提高了模型的适用性。
关键字:综合污染指数法;因子分析原理;主成分分析原理;灰色系统理论;时间序列理论
一问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背值
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:
问题一:给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
问题二:通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
问题三:分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
问题四:分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?
二问题分析
根据题意,对上面四个问题进行分析:
问题一
给出八种金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。本文打算用Matlab软件运用线性插值的方法和内梅罗综合污染指数法来解决。
问题二
通过数据分析,说明重金属污染的主要原因,本文打算利用加权平均值法和SPSS里主成分分析法来处理。
问题三
分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染物的位置,本文打算分析重金属污染源的传播特征,利用因子分析法,对比方法中的六个主因子进行研究分析。
问题四
通过数据和模型可以基本上判断重金属污染的程度和污染源的位置,但是不能很精确地判断源的位置,如果能够采取多个不同时间段的重金属污染情况,则可构建时间序列模型,进而可推测未来的重金属污染趋势。
三模型假设
[1]所有数据均为原始数据,来源真实可靠。
[2]假设没有突发事件对测量照成影响,如突发的事件是重金属照成大面积泄漏。
[3]重金属污染中不考虑污染物的沉降会对测量的影响。
[4]污染的传播方式不受外界因素干扰,是由污染传播自身的作用。
[5]测试中所选用的点都能代表这一点所在的区域的重金属污染特征。

四符号说明与名词解释
---------------污染指数;
---------------重金属的元素的实测浓度;
---------------重金属的元素的评价标准;
---------------综合污染指数;
---------------土壤污染物中污染指数最大值;
----------------土壤污染物种污染指数平均值;
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