2011高一数学必修五---学案.doc

第一章解三角形
正弦定理(1)
【学习目标】
1、掌握正弦定理及其证明;
2、能运用正弦定理解决简单的解三角形问题.
【重点难点】
正弦定理的证明.
【自主学习】
一、知识回顾
1、三角形的三边关系____________________________;
2、三角形的三个内角的关系是__________________________;
3、确定一个三角形的条件有哪些?
二、问题情境
B
C
A
D
100m
如图,某人在山脚A处测得山顶B的仰角为,沿直线AC前进了100米后到达D处,又测得山顶的仰角为,求山的高度BC.


三、数学建构
A
B
C
c
a
b bbb
本题的解决要求研究三角形的边角关系,为了探索任意三角形中的边角关系,先回忆直角三角形中的边角关系.



即
证明对于任意三角形ABC,都有吗?

阅读课本中的证明方法,回答下列问题:
证明法中为什么要对角C分锐角、钝角讨论?
写出C为钝角时的证明过程。
正弦定理:在中,角、、的对边分别是、、,那么

一般的,把三角形的三个角 和它们的对边叫做三角形的
叫做解三角形
【典型例题】
例1、已知
例2、已知
变式1、
变式2、
【小结】:1、已知,解三角形时完成下表:
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
①
②
解的个数

2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题:
3、在解三角形的过程中,真正取舍的依据是:
【巩固练习】
1、.
2、.
3、.
4、不解三角形,确定下列判断是否正确
( )
( )
( )
( )
(2)
【学习目标】
了解正弦定理的第三种证明方法;
进一步学习正弦定理,会利用正弦定理证明简单三角形问题和判断三角形的形状;
会利用正弦定理求解简单的实际问题.
【重点难点】
正弦定理的变形及应用.
【自主学习】
一、知识回顾:正弦定理.
C
问题:你还有其他方法来证明正弦定理吗?
a
b
二、问题情境
B
A
在中,斜边与外接圆D
c
的
直径,是什么关系
故有,这
一关系对任意三角形都成立吗(如图)?探索并证
明你的结论.
D
B
C
b
a
c
A
三、建构数学
正弦定理: .

变形(1), , .
(2) ,, .
(3) .
【典型例题】
例1、在△ABC中,已知,试判断△ABC的形状.
B
A
例2、在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,用正弦定理证明.
C
D
例3、某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为60°,求山的高度BC.
B
D
C
A
【巩固练习】
(1)在△ABC中,若,,则.
(2)根据下列条件,判断△ABC的形状:
①; ②;③.
(3)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩,.要测算出,两点间的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,A
,试计算的长.
河
C
B
(3)
【学习目标】
1、会利用正弦定理解决简单的三角形问题;
2、掌握三角形的另一种面积公式及其应用。
【重点难点】
1、正弦定理应用.
2、正弦定理在解三角形时应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾
正弦定理:__________________________________________
三角形面积公式:______________________________
二、问题情境
问题:在△ABC中,,,,则
三、建构数学
三角形的面积公式: ______
证明:
【典型例题】
例1、∠ABC的两边长分别为3cm和5cm,交角的余弦是方程的根,
求△ABC的面积。
例2、在△ABC中,,,,解此三角形,并求出它的外接圆半径和三角形的面积.
例3、半圆O的直径长为2,=2,B为半圆周上一动点,以
AB为边,向外作等边△ABC,问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积.
O
A
C
B
【巩固练习】
1、已知三角形的三边分别是,,面积为10cm2,外接圆半径为,求三角形的另一边长;
【思考】:本题条件中如果没有“外接圆半径为”能求出边吗?
2、在△ ABC中,AB=4cm,AC=3cm,角平分线AD=2cm,求此三角形面积.
课堂练习
1. 在中,若,则是( ).