第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法..ppt

第七章 FIR数字滤波器的设计方法
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
引言
1. 传输函数:
幅度特性、幅频响应
相位特性、相频响应
2. 信号的失真:信号在传输的过程中,由于传输系统的影响,总会产生某种程度的失真,所谓信号的不失真传输,是指系统的零状态响应与激励的波形相比,只是幅度的大小和出现的时刻有所不同,不存在形状上的变化。若激励信号为e(t),响应为r(t),则不失真传输的含义用数学公式表示应为:
设
又由
结论:信号不失真传输时要求系统的幅频特性为一常数,相频特性为一过原点的直线。
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
引言
1. 传输函数:
幅度特性、幅频响应
相位特性、相频响应
2. 信号的失真:信号在传输的过程中,由于传输系统的影响,总会产生某种程度的失真,所谓信号的不失真传输,是指系统的零状态响应与激励的波形相比,只是幅度的大小和出现的时刻有所不同,不存在形状上的变化。若激励信号为e(t),响应为r(t),则不失真传输的含义用数学公式表示应为:
设
又由
结论:信号不失真传输时要求系统的幅频特性为一常数,相频特性为一过原点的直线。
实际系统产生失真的原因:
由于系统对信号的各频率分量的幅度产生了不同程度的衰减或放大,结果使响应中各频率分量的幅度相对比例发生变化,造成幅度失真;
由于系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比,结果使响应中各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化,引起相位失真;
幅度与相位失真同时存在。
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
引言
3.
无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的优缺点:
可以利用模拟滤波器设计的结果,有大量图表可查,方便简单;
缺点: 相位的非线性;若需线性相位则要采用全通网络进行相位校正。
有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的优缺点:
可以做成具有严格的线性相位,同时又可以具有任意的幅度特性;
滤波器一定是稳定的;总能用因果系统来实现;
FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的,因而可以用快速博里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号,从而可大大提高运算效率。
缺点:要取得很好的衰减特性,FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高。
线性相位FIR数字滤波器的特点
一、线性相位条件
对于长度为N的h(n),传输函数为
还可写为:
第一类线性相位:
第二类线性相位:
两种情况都满足群时延是一个常数,即
满足第二类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即h(n)=-h(N-n-1),且
满足第一类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即h(n)=h(N-n-1),且
线性相位FIR数字滤波器的特点
一、线性相位条件
满足第一类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即h(n)=h(N-n-1),且
证明:
令m=N-n-1,则有
因此
线性相位FIR数字滤波器的特点
一、线性相位条件
满足第二类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即h(n)=-h(N-n-1),且
因此
类似可证明:
这种使所有频率的相移皆为90的网络,称为90移相器,或称正交变换网络,它和理想低通滤波器、理想微分器一样,有着极重要的理论和实际意义。
满足第二类线性相位的条件:
h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即h(n)=-h(N-n-1)
满足第一类线性相位的条件:
h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即h(n)=h(N-n-1)
由于对h(n)有上述奇对称和偶对称两种,而h(n)的点数N又有奇数、偶数两种增况,因而h(n)可以有4种类型,分别对应于4种线性相位FIR数字滤波器。
线性相位FIR数字滤波器的特点
一、线性相位条件
线性相位FIR数字滤波器的特点
三、幅度函数的特点
1. h(n)偶对称,N为奇数
2. h(n)偶对称,N为偶数
3. h(n)奇对称,N为奇数
4. h(n)奇对称,N为偶数