-------等积变形问题
学习目标:
。
,能够找到等积变形问题中的等量关系,并列出方程。
知识储备
1、长方体的体积公式是什么?
2 、圆柱体的体积公式是什么?
3、圆锥体体积公式是什么?
4、如图,把底面直径为60mm,高为200mm的圆柱形钢材锻压成高为157mm的长方体零件毛胚,那么零件毛胚的底面积是多少?
自主探究例7
一个圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水,现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,容器内水面将升高多少厘米?
可能会出现的两种情况:
(1)容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱
(2)容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱
解:设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米
(1)如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱,根据题意得:
经检验,27厘米>18厘米这表明容器内的水已淹没了金属圆柱,不符合假定,应舍去。
(2)如果容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱,根据题意得:
经检验,x=23厘米符合题意 23-5=8厘米
答:容器内水面升高8厘米
小试牛刀
一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25cm,内壁高为35cm。有一个内径为6cm,内壁高为10cm的圆柱形玻璃杯,如果一桶饮用水全部用这个玻璃杯去盛,可以盛满多少杯?
解:设可以盛满x杯水
所以可以盛满60杯,经检验,x=60符合题意
答:可以盛满60杯水。
知识总结
一、形状发生了变化,而体积没有发生变化,此时相等关系为变化前后体积相等。
二、列方程解应用题的步骤是:
(1)仔细审
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