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江苏省泰州市姜堰区2015届高三上学期期中考试数学试题
(考试时间:120分钟总分160分)

注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1. 已知集合,则▲.
,则的值是▲.
3. 若等差数列的前5项和,且,则▲.
(1,2)处的切线方程是▲.
,得函数的图象,则= ▲.
,直线与圆相交于两点, 则线段的长度为▲.
7. 不等式的解集为▲.
8. 已知,且,则的值为▲.
9. 在中,“”是“”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)
,已知正方形的边长为3,为的中点,
与交于点,则▲.
,已知在约束条件下,目标函数
的最大值为,则实数的值为▲. (第10题图)
,其前四项恰是方程的四个根,则▲.
:,点P在直线l:上,若圆C上存在两点A、B使得,则点P的横坐标的取值范围是▲.
14. 已知两条平行直线:和:(这里),且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B ,直线与函数的图像从左至右相交于C、 、b ,则当变化时,的最小值为▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
,函数.
(Ⅰ)已知是的导函数,且为奇函数,求的值;
(Ⅱ)若函数在处取得极小值,求函数的单调递增区间。
A
B
C
D
E
F
M
N
G
第17题
,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,,,从而得到五边形的市民健身广场.
(Ⅰ)假设,试将五边形的面积表示为的函数,并注明函数的定义域;
(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
18. 已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.
(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;
(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求线段长度的最小值.
:对于,都有(为常数),则称数列是公差为的“隔项等差”数列.
(Ⅰ)若,是公差为8的“隔项等差”数列,求的前项之和;
(Ⅱ)设数列满足:,对于,都有.
①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;
②设数列的前项和为,试研究:是否存在实数,使得成等比数列()?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
20. 已知函数,其中
(Ⅰ)若,试判断函数的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)设函数,若对任意的,总存在唯一的实数,使得成立,试确定实数的取值范围.
高三数学期中试题(教师版)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,则▲.
答案:
,则的值是▲.
答案:
3. 若等差数列的前5项和,且,则▲.
答案:13
(1,2)处的切线方程是▲.
答案:
,得函数的图象,则= ▲.
答案:
,直线与圆相交于两点, 则线段的长度为▲.
答案:4
7. 不等式的解集为▲.
答案:
,且,则的值为▲.
答案:
9. 在中,“”是“”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)
答案:必要不充分
,已知正方形的边长为3,为的中点,
与交于点,则▲.
答案:
(第10题图)
,已知在约束条件下,目标函数的最大值为,则实数的值为▲.
答案:
,其前四项恰是方程的四个根,则▲.
答案:
:,点P在直线l:上,若圆C上存在两点A、B使得,则点P的横坐标的取值范围是▲.
答案:
14. 已知两条平行直线:和:(这里),且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B ,直线与函数的图像从左至右相