2013真题及答案数一.doc

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,,只有一个选项符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、已知极限,其中为常数,且,则( )
(A) (B)
(C) (D)
2、曲面在点的切平面方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
3、设,,令,则( )
(A) (B) (C) (D)
4、设,,,为四条逆时针方向的平面曲线,记,则( )
(A) (B) (C) (D)
5、设A、B、C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
6、矩阵与相似的充分必要条件是( )
(A)
(B)为任意常数
(C)
(D) 为任意常数
7、设是随机变量,且~,~,~,,则( )
(A) (B)
(C) (D)
8、设随机变量,,给定,常数满足,则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9~14小题,每小题4分,.
9、设函数由方程确定,则.
10、已知,,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为.
11、设(为参数),则.
12、.
13、设是3阶非零矩阵,为A的行列式,为的代数余子式,若
,则.
14、设随机变量服从参数为1的指数分布,为常数且大于零,则.
三、解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.
15、(本题满分10分)
计算,其中.
16、(本题满分10分)
设数列满足条件,,,是幂级数的和函数.
(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的表达式.
17、(本题满分10分)
求函数的极值.
18、(本题满分10分)
设奇函数在上具有二阶导数,且,证明:
(Ⅰ)存在,使得;
(Ⅱ)存在,使得.
19、(本题满分10分)
设直线过,两点,将绕轴旋转一周得到曲面,与平面,所围成的立体为.
(Ⅰ)求曲面的方程;(Ⅱ)求的形心坐标.
20、(本题满分11分)
设,,当为何值时,存在矩阵C使得,并求所有矩阵C.
21、(本题满分11分)
设二次型,记,
(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为;
(Ⅱ)若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
22、(本题满分11分)
设随机变量的概率密度为,令随机变量
(Ⅰ)求的分布函数;(Ⅱ)求概率.
23、(本题满分11分)
设总体的概率密度为,其中为未知参数且大于零,
为来自总体的简单随机样本.
(Ⅰ)求的矩估计量;(Ⅱ)求的最大似然估计量
答案;选择题1
选择题2
选择题3
选择题4
选择题5
选择题6
选择题7
选择题8
填空题9
填空题10
填空题11
填空题12
填空题13
填空题14
解答题15
解答题16
解答题17
解答题18
解答题19
解答题20
解答题21