百例全国数学评优课教案81-七桥问题与一笔画教案.doc

七桥问题与一笔画
教材:人教版七年级上册第三章P121-122
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
让学生体会用数学知识解决问题的方法。
通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。
数学思想
生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
解决问题
通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。
情感态度
通过探究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。
重点
运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。
难点
探究“一笔画”的规律。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 多媒体展示问题
多媒体展示问题,引发学生的兴趣,从而乐于接触生活中的数学信息。
活动2 展示名数学家欧拉对七桥问题的建模
欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型。
问题3 介绍三个新概念
充分理解概念,为下面探究规律做准备。
活动4 活动探究
得出“一笔画”的规律。
活动5 知识的拓宽与深化
用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。
活动6 课堂练习
用“一笔画”规律解决生活中的实际问题
活动7 小结
体会将实际问题建模成数学问题,再由数学问题解决实际问题的数学思想。
活动8 布置作业
把知识巩固、发展、提高
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、课件、投影仪
铅笔
探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。
教学过程
一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?
这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗?
A
岛
C岸
D岸
B
岛
二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形?
●点A、B表示岛
点C。D表示岸
▎线表示桥
通过故事的形式把问题引出来,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走等活动,留给学生一个悬念,为后面的探究活动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如:
●●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如:
●●
③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究
AA
AA
●
下列图形中。请找出每个图的奇