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实验4 离散系统的变换域分析
实验目的:加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验原理:离散系统的时域方程为
其变换域分析方法如下:
频域
系统的频率响应为
Z域
系统的转移函数为
分解因式,
其中和称为零、极点。
在MATLAB中,可以用函数[z,p,K]=tf2zp(num,den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点,用函数zplane(z,p)绘出零、极点分布图;也可以用函数zplane(num,den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应,w是频率的计算点,如w=0:pi/255:pi, h是复数,abs(h)为幅度响应,angle(h)为相位响应。另外,在MATLAB中,可以用函数[r,p,k]=residuez(num,den)完成部分分式展开计算;可以用函数sos=zp2sos(z,p,K)完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1 求下列直接型系统函数的零、极点,并将它转换成二阶节形式
解用MATLAB计算程序如下:
num=[1 - - - -];
den=[1 ];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
m=abs(p);
disp('零点');disp(z);
disp('极点');disp(p);
disp('增益系数');disp(k);
sos=zp2sos(z,p,k);
disp('二阶节');disp(real(sos));
zplane(num,den)
输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数:
零点

-
- +
- -
 
极点
+
-
- +
- -  
增益系数
1 
二阶节
- -
-  
系统函数的二阶节形式为:

极点图如右图。  
例2 差分方程

所对应的系统的频率响应。
解:差分方程所对应的系统函数为
用MATLAB计算的程序如下:
k=256;
num=[ - ];
den=[1 - -];
w=0:pi/k:pi;
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));grid
title('实部')
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,imag(h));grid
title('虚部')
xlabel('\omega/\pi'