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保姆招聘问题
姓名:王少亮姓名:米晓亮姓名:史立峰

摘要:随着社会经济生活的大幅度提高保姆行业成为新兴的一项产业。但随之而来的有好多预计问题。为了公司指出最少的工资,换句话说是得到更大的经济利润,需要做出详细的规划。对于此问题的结果为:如果公司部允许解雇员工,则春季招聘0人,夏季招聘15人,秋季招聘0人,冬季招聘59人;如果该公司允许解雇保姆则结果为:春季结果27人,夏季招聘40人,秋季解雇17人,冬季招聘72人。本问题为线性规划问题,需要建立线性约束条件方程,采用LINGO求解。
1 问题重述:
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计,下年的需求是:春季6000人日,夏季7500人日,秋季5500人日,冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。即上个季度余留下的员工在本季度可以工作65天,新招聘的员工本季度能工作60天。保姆从该公司而不是顾主那里得到报酬,每人每月工资800元。春季开始时该公司拥有120名保姆,在每个季度结束时,将有15%的保姆自动离职。如果该公司不允许解雇员工则下一年的招聘计划如何,需要建立的约束方程要满足每个季度的需求量,在上季度剩余下的员工能供应本季度的用工量的时候不用招聘新的员工。如果公司允许解雇员工在保证满足本季度用工量的情况下再解雇或招聘员工。
2 模型的建立:
模型假设:
(1)公司招聘员工的时候为本季度的开始。
(2)公司解雇员工的时刻为本季度的开始或上季度末。
(3)每个员工的工作时间为本季度的三个月。
(4)每个季度余留的员工为整数,向上取整。
(5)解聘员工数位整数,向下取整。

xi:每个季度需要招聘的人数。
yi:每个季度解雇的员工数。
min:公司整一年支付员工工资总和的最小值。
3 模型的建立
公司为取得最大利润和百姓心中良好的品牌,要留住尽量多的客户,即回头客,还要吸引更多的客户,就要有充分多的员工,来供应客户的需求。也就是说,不能在客户前来需求保姆的时候,公司没有员工来为客户服务。否则客户就会另求其他公司来解燃眉之急,对于该公司失去的不仅仅是该客户,也是该客户能为公司带来的潜在客户。公司不能失去每一个客户,就要保证每个客户都能得到满意的服务。因此公司要保证每个季度的工时都能得到满足。约束条件就是上个季度余留的员工与本季度招聘的和解雇的员工能满足本季度的用工量。可以超过预计的用工量,但是不能少于预计的用工量。
4模型分析:
目标是:在满足用工量的情况下,追求公司利润的最大化。公司从客户得到的雇佣金是一定的,即公司的收入是一定的。员工的工资又是一定的,员工的个数是不确定的,从而公司支付员工的工资是可以调节的,公司支付员工的工资的总和最小,公司的利润是最大的,每个员工每个季度的工资为2400元,为固定值。也就是要求公司本年公司每个季度的员工个数的总和最小。
假设:春季招X1人,解雇y1人;夏季招X2,解雇y2人;招X3人,解雇y3人;冬季招X4人,解雇y4人。
对于第一问:
第一季度:公司有员工120人,每人可工作65天。新招x1人,可工作60天。根据约束条件可得:65*120+X1*60≥6000
第二季度,第一季度离职的有15%,剩余的可工