数模2保姆模型论文.doc

1 《数学建模》课程论文学生姓名学号院系地理与遥感学院专业任课教师费文龙二O一六年 11月2日 2 目录一、问题的提出二、模型假设与符号约定三、模型建立四、模型解法与结果五、模型的优缺点六、模型的推广和改进 3 一、问题的提出 1、基本问题: 一家保险服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计,下一年的需求是: 春季 6000 人日,夏季 7500 人日,秋季 5500 人日,冬季 9000 人日。公司新招聘的保姆必须经过 5天的培训才能上岗,每个保姆每季度工作(新保姆包括培训) 65天,保姆从该公司而不是顾主那里得到报酬,每人每月工资 800 元,春季开始时公司拥有 120 名保姆,在每个季度结束后,将有 15% 的保姆自动离职。 2、需要解决的问题: (1) 如果公司不允许解雇保姆,请你为公司制定下一年的招聘计划;哪些季度需求的增加不影响招聘计划?可以增加多少? (2)如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,请为公司制定下一年的招聘计划。二、模型假设和符号约定 1、模型假设: 设4个季度开始时公司新招聘的保姆人数分别为 x1、x2、x3、x4人, 4个季度开始时保姆总数量分别为 y1、y2、y3、y4人, 4个季度结束时解雇的保姆数量分别为 s1、s2、s3、s4,以本年度付出的总报酬最少(即 4个季度开始时保姆总数量之和为最小)为目标,建立模型求解。 2、符号约定: xi:第 i季度开始时公司新招聘的保姆数量; yi:第 i季度结束时公司解雇的保姆数量; si:第 i季度开始时公司保姆总数量。其中, i可取 1,2,3,4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。三、模型建立 4 建立规划模型要确定规划目标和寻求的决策。用 x表示决策变量, f(x) 表示目标函数。实际问题一般对决策变量 x的取值范围有限制,不妨记作 x∈Ω,Ω称为可行域。规划问题的数学模型可表示为 Min (或 Max )f(x), x∈Ω x通常是 1维或 2维变量,实际问题中的规划问题通常有多个决策变量,用n 维向量 x=(x1,x2,..,xn)T 表示, 目标函数 f(x) 是多元函数,可行域Ω比较复杂,常用一组不等式(也可以有等式)g(x)<=0(i=1,2,...,m) 来界定,称为约束条件,一般地,这类模型可表述成如下形式 Min z=f(x) (x)<=0,i=1,2,...,m 四、模型解法与结果针对问题一: 目标函数:以本年度付出的总报酬最少(即 4个季度开始时保姆总数量之和为最小),即 MIN =S1+S2+S3+S4. 约束条件: 第一季度 65*s1-5*x1>=6000; s1-x1=120; 第二季度 65*s2-5*x2>=7500; s2- *s1-x2=0; 第三季度 65*s3-5*x3>=5500; s3- *s2-x3=0; 第四季度 65*s4-5*x4>=9000; s4- *s3-x4=0; 非负约束: xi,si 均不能为负值,即 xi>=0,si>=0. 5 我们用 LINDO 软件求解该问题,输入: Min =s1+s2+s3+s4; 65*s1-5*x1>=6000; 65*s2-5*x2>=7500; 65*s3-5*x3>=5500; 65*s4-5*x4>=9000; s1-x1=120; s2-*s1-x2=0; s3-*s2-x3=0; s4-*s3-x4=0; 输出如下程序: Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 1 Elapsed runtime seconds: Model Class: LP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 9 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 23 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost S1 S2 S3 S4 X1 X2 X3 X4 Row Slack or Surplus Dual Price 1