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数模2保姆模型论文
《数学建模》课程论文
学生姓名学号
院系地理与遥感学院专业
任课教师费文龙
二O一六年 11 月 2 日
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目录
一、问题的提出
二、模型假设与符号约定
三、模型建立
四、模型解法与结果
五、模型的优缺点
六、模型的推广和改进
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一、问题的提出
1、基本问题:
一家保险服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计,下一年的需求是:春季6000人日,夏季7500人日,秋季5500人日,冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗,每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天,保姆从该公司而不是顾主那里得到报酬,每人每月
工资800元,春季开始时公司拥有120名保姆,在每个季度结束后,将有15%的保姆自动离职。
2、需要解决的问题:
(1)如果公司不允许解雇保姆,请你为公司制定下一年的招聘计划;哪些季度需求的增加不影响招聘计划?可以增加多少?
(2)如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,请为公司制定下一年的招聘计划。
二、模型假设和符号约定
1、模型假设:
设4个季度开始时公司新招聘的保姆人数分别为x1、x2、x3、x4人,4个季度开始时保姆总数量分别为y1、y2、y3、y4人,4个季度结束时解雇的保姆数量分别为s1、s2、s3、s4,以本年度付出的总报酬最少(即4个季度开始时保姆总数量之和为最小)为目标,建立模型求解。
2、符号约定:
xi:第i季度开始时公司新招聘的保姆数量;
yi:第i季度结束时公司解雇的保姆数量;
si:第i季度开始时公司保姆总数量。
其中,i可取1,2,3,4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。
三、模型建立
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建立规划模型要确定规划目标和寻求的决策。用x表示决策变量,f(x)表示目标函数。实际问题一般对决策变量x的取值范围有限制,不妨记作
x∈Ω,Ω称为可行域。规划问题的数学模型可表示为
Min(或Max)f(x),x∈Ω
x通常是1维或2维变量,实际问题中的规划问题通常有多个决策变量,用n维向量x=(x1,x2,..,xn)T表示,
目标函数f(x)是多元函数,可行域Ω比较复杂,常用一组不等式(也可以有等式)g(x)<=0(i=1,2,...,m)来界定,称为约束条件,一般地,这类模型可表述成如下形式
Min z=f(x)
(x)<=0,i=1,2,...,m
四、模型解法与结果
针对问题一:
目标函数:以本年度付出的总报酬最少(即4个季度开始时保姆总数量之和为最小),即MIN = S1 + S2 + S3 + S4.
约束条件:
第一季度
65 * s1 - 5 * x1 >=6000;
s1 - x1 = 120;
第二季度
65 * s2 - 5 * x2 >=7500;
s2 - * s1 - x2 = 0;
第三季度
65 * s3 - 5 * x3 >= 5500;
s3 - * s2 - x3 = 0;
第四季度 65 * s4 - 5 * x4 >=9000;
s4 - * s3 - x4 = 0;
非负约束:xi,si均不能为负值,即xi>=0,si>=0.
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我们用LINDO软件求解该问题,输入:
Min=s1+s2+s3+s4;
65*s1-5*x1>=6000;
65*s2-5*x2>=7500;
65*s3-5*x3>=5500;
65*s4-5*x4>=9000;
s1-x1=120;
s2-*s1-x2=0;
s3-*s2-x3=0;
s4-*s3-x4=0;
输出如下程序:
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations: 1
Elapsed runtime seconds:
Model Class: LP
Total variables: 8
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 9
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 23
Nonlinear nonzeros: 0
Variable