函数的单调性.doc

函数的单调性(习题课)
一、复习准备
函数单调性的定义是什么?
对于给定区间D上的函数f(x),若对于D上的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是D上的增(减)函数,区间D称为f(x)的增(减)区间.
证明函数单调性的步骤是什么?
证明函数单调性应该按下列步骤进行:
第一步:取值
第二步:作差变形
第三步:定号
第四步:判断下结论
3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法?
数值列表法(不常用),
图象法,
定义法
二、题型一:用定义证明函数的单调性
例1、判断函数
f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;如果x∈(0,+∞),函数f(x)是增函数还是减函数?
(证明函数单调性的问题,只需严格按照定义的步骤就可以了.)
题型二:利用已知函数单调性进行判断
例2:判断函数
在(1,+∞)上的单调性.
例3:设f(x)在定义域A上是减函数,试判断y=3-2f(x)在A上的单调性,并说明理由.
结论1:y=f(x)(f(x) 恒不为0),与的单调性相反.
结论2:
y=f(x)与y=kf(x)当k>0时,单调性相同;当k<0时,单调性相反.
结论3:若f(x)与g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)也是增函数
结论4:若f(x) 在R上是增函数, g(x)在R上是减函数,则f(x) -g(x)也是增函数.
结论5:若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数,则
也是增函数.
f(x)
g(x)
f[g(x)]
结论6:复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)
练习:求函数的单调区间
题型三:利用函数单调性解题
例1:已知函数y=x2-2ax+a2-1在(-∞,1)上是减函数,求a的取值范围
例2:已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______
最小值为_________
例3:已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(x2-1)
求x的取值范围.
例4:已知f(x)在其定义域R+上为增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
解不等式f(x)+f(x-2) ≤3