排列组合-计数原理 2011高考一轮数学精品课件.ppt

学案2 排列与组合
排列与排列数
组合与组合数
定义
:一般地,从n个不同元素中取
出m(m≤n)个元素,
,叫做从n个
,当n=m时,叫做n个不同元素
的一个.
:从n个不同元素中取出
m(m≤n)个元素
的,叫做从n
个不同元素中取出m个元素的排列数
:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素
,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
按照一定的顺序排成一列
全排列
所有不同排列的个数
合成一组
所有不同组
合的个数
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考点分析
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表示法
组合数
公式
排列数公式
=
或=
组合数公式
或
性质
=n!;0!=1
备注
n,m∈N+且m≤n
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
(1)解方程:
(2)计算:
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考点一有关排列、组合的计算
【分析】利用排列数和组合数公式进行解答.
题型分析
【解析】(1)由得
3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),
整理得3x2-17x+10=0.
解得x=5或(舍去).
即原方程的解为x=5.
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38-n≥0
3n≥38-n
n+21≥3n
38-n,3n,21+n∈N*.
解得≤n≤且n∈N*,
∴n=10.
∴
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(2)依题意得
【评析】(1) 和中,m,n须满足n≥m≥0且m,n∈N*.
(2)在计算组合数、排列数时多用公式的多项式或分式形式,在有关化简或证明题中多用阶乘式.
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证明下列恒等式:
(1)
(2)
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*对应演练*
证明:(1)证法一:左端=
证法二: 表示从n+1个元素中取m个元素的排列个数,其中不含某元素a1的有个,含有a1的可这样进行排列:先排a1,有m种排法,再从另外n个元素中取出m-1个元素排在剩下的m-1个位置上,有种排法,:
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(2)由组合数性质知:
∴左边=右边.
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