直线与椭圆的位置关系
1、直线与椭圆的位置关系的判定
2、有关弦长问题
例2 设直线与椭圆相交于
点,求弦的长
【答案】
注意:直线与二次曲线相交弦长的求法
(1)联立方程组(2)消去一个未知数
(3)利用弦长公式:
弦长公式:
但有关圆的弦长一般运用垂径定理!
特殊的弦—
通径:经过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦
《成才》课后强化训练(八)13
3、与弦中点有关的问题
例3 椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是
A. B.
C. D.
【答案】D
注意:弦中点问题的两种处理方法:
(1)联立方程组,消去一个未知数,
利用韦达定理;
(2)设两端点坐标,代入曲线方程
相减可求出弦的斜率----点差法
4、椭圆中的最值问题
《成才之路》P27 例5
已知椭圆,在椭圆上求一点P,使P到直线的距离最小,并求出最小值。
分析:即求与平行的椭圆的切线与间的距离
课后作业:
1、如果椭圆的弦被点平分,求这弦所在的直线方程。
【答案】
2、(2009汕头)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
解:(1)设椭圆方程为……1分
则……………3分
∴椭圆方程为………4分
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m
又KOM=
…………………5分
由………6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
直线与椭圆的位置关系 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
