六、抽样和抽样估计.doc

第七章抽样推断
统计分析离不开统计数据,收集统计数据的方法之一就是抽样方法,这一章我们将介绍抽样的有关问题。
第一节抽样的基本概念
一、随机原则的基本概念
抽样推断是在抽样调查的基础上,根据样本的实际资料推断得到总体数量特征的一种统计方法。它是按随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察,并依据获得的数据对全部研究对象的数量特征作出具有一定可靠性的估计和判断,以达到对现象总体的认识。
抽样推断具有以下基本特征:
(一)按随机的原则抽取样本。这是抽样推断的前提。按照随机原则抽取样本时,总体中各个单位都有均等的机会被抽取,它完全排除了由于人们主观因素的作用,所产生系统性偏差的可能性,所以能以极大的概率保证被抽取的单位在总体中的分布比较均匀,从而使得样本的结构或分布与总体更加接近,增强了样本的客观代表性。
(二)在数量上,以样本推断总体。我们对社会经济现象的认识,并不都是通过全面调查来进行的,有许多情况只能通过对部分单位进行调查,从而对总体的数量特征作出估计和判断。例如,我们要了解灯泡的质量,就不能对每只灯泡的使用寿命作破坏性检验,又比如,要了解居民家庭的收支情况,也难以开展挨家挨户的全面调查。这就要求我们用抽样调查得到的部分信息,来推断总体的数量特征。
(三)抽样推断的误差可以事先计算和控制。抽样推断是以部分资料推算总体,虽然存在着一定的抽样误差,但它与其他统计估算不同,抽样误差可以事先通过一定资料加以计算,并且能够采取一定的组织措施来控制这个误差范围,保证抽样推断的结果达到一定的可靠程度。
二、抽样推断的应用范围
抽样调查是一种使用很普遍的非全面调查方法,广泛应用于居民家庭收支调查、农产量调查、产品质量检验、产品质量控制、消费者商品需求量调查、消费结构与消费倾向调查、市场价格与需求弹性分析的调查等方面。可以把它的应用范围概括为以下几点:
,不可能进行全面调查。例如,电视机耐用时间试验,电灯泡、水果罐头质量检验,军工产品杀伤能力试验,人体白血球数量的化验等等,都不能进行全面调查,而只能使用抽样调查方法。
,从理论上讲可以进行全面调查,但实际上根本无法进行。例如,要了解某一林区的木材积蓄量,某一水库或湖泊内养鱼的数量等等。因此,也只能采用抽样调查的方法。
,不可能进行全面调查。例如,要了解空气中氧气的含量,就必须进行抽样调查。
,以便满足领导机关及时制订政策、安排工作的需要。在这种情况下,往往需要搞抽样调查,如粮食的夏收、秋收调查。
。例如,1982年全国第三次人口普查结束后,为了检查普查资料的准确性,又在29个省、市、自治区中抽取了972个生产队和居民小组,共计187362人被登记复查。其结果是:‰,‰,二者相抵,‰,根据这种差错比率修正了人口普查资料,提高了人口普查资料的质量。
三、抽样推断的几个基本概念
(一)全及总体和样本总体。抽样调查中的总体有全及总体和样本总体。
全及总体是指所要认识的研究对象的全体。全及总体又称母体,简称总体。总体的单位数通常用N来表示。总体按其各单位标志性质的不同,可以分为变量总体和属性总体。反映数量标志的总体称为变量总体。例如,反映收入水平的居民总体等。反映品质标志的总体称为属性总体,如反映质量好坏的产品总体等。区分这两类总体是很必要的,因为不同的总体,推断总体的方法也不同。
样本总体就是指从全及总体中随机抽取出来的,用来代表全及总体的那一部分单位所形成的集合体。样本总体又称子样,简称样本。样本总体的单位数称样本容量,通常用n表示。样本容量与总体单位数相比是很小的,一般说来,把样本容量n≥30个单位的样本称为大样本。当n<30个单位时称小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本。而自然实验的现象则多取小样本。
(二)总体指标和样本指标。
。总体指标也叫总体的特征值。它是说明总体数量特征或规律性的数字。抽样调查中所要估计的主要总体指标有总体平均数、总体成数、总体方差和总体标准差。
(1)总体平均数。它是全及总体各单位标志值的平均数。当总体为变量总体时,要计算平均数,用代表总体平均数,则在总体未分组情况下:
在总体分组的情况下:
(2)总体成数。它是指全及总体中具有某一相同标志表现的单位数占全及总体单位数的比重,用P代表总体成数。当总体属于属性总体时,可以计算总体成数。
设总体中具有某一特征的单位数为N1,则:
例如:在5000件产品中,有50件次品,则次品的总体成数
(3)总体方差和标准差。
在总体未分组的情况下: