赤峰三中韩素华
矩形ABCD的对角线AC,BD相交与点O.
求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心
的同一个圆上。
垂直于弦的直径(1)
问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, ,它的跨度(弧所对的弦的长), 拱高(弧的中点到弦的距离),你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
赵州桥主桥拱的半径是多少?
问题情境
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
可以发现:
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
活动一
例1 下列图形中是轴对称图形吗?如果是,请画出它的一条对称轴.
如图1,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(1)图1是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?
?
思
考
·
O
A
B
C
D
E
活动二
(1)
(2) 线段: AE=BE
弧:
把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与、重合.
图1
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ CD是⊙O的直径,AB是弦;CD⊥AB于E;
∴AE=BE,
由以上活动可得:
一条直线若满足:
(1)过圆心(CD是直径);
(2)垂直于弦(CD ⊥AB于E);
则可推出:
(3)平分弦(AE=BE);
(4)平分弦所对的劣弧( );
(5)平分弦所对的优弧( ).
如图3,AB是⊙O的弦(不是直径),直径CD平分弦AB,交AB于E.
(1)图3是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
曲阜师范大学2007年曲式分析 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
