对数与对数运算
第一课时对数
问题1:
求底数进行的是开方运算
求幂进行的是乘方运算
求指数进行的是?运算
下列各题进行的是什么运算?
1、问:
(1)2的二次方是多少?
(2) 多少的三次方是8 ?
(3)3的多少次方是9?
(4)3的多少次方是15?
定义:一般地,如果的b次幂等于N, 就是,那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意:
①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式
思考1:指数与对数有什么关系?
知识探究(二):对数与指数的关系
ax=N
x=logaN
指数式与对数式是等价互换
指数式与对数式的互换:
a b = N
b = log a N
指数式
对数式
底数对底数
幂值对真数
指数对以a为底N的对数
a
N
x
指数式ax=N
指数的底数
幂
幂指数
对数式x=logaN
对数的底数
真数
对数
思考2:在指数式ax=N和对数式x=logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同?
思考3:对数的底a有何限制?loga(-2),loga0存在吗?为什么?由此能得到什么结论?
设loga(-2)=x,则ax=-2
而当a>0,且a≠1时,恒有ax>0
设loga0=x,则ax=0
介绍两种特殊的对数:
:以10作底写成
:以 e作底 e为无理数,
e = ……
写成
如没有指出对数的底,都指常用对数
例如:log10100=lg100
例题精讲:
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