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用二分法 求方程的近似解
张家界一中高一数学组
一条电缆上有15个接点,现某一接点
发生故障,如何可以尽快找到故障接点?
引例
看商品,猜价格
游戏规则:
给出一件商品,请你猜出
它的准确价格,我们给的提示
只有“高了”和“低了”。给出的商
品价格在0 到100之间的整数,
当误差不超过5元时算猜中。
如果你能在规定的次数之内猜中
价格,这件商品就是你的了。
这能提供求方程近似解的思路吗
合作探究
利用以上的方法,你能否找出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点?
问题4:类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?
求方程的近似解
()
用二分法
第一步: 判断方程根的初始区间(2,3)
第二步:快速有效缩小根所在的区间的方法
取出中点,缩小区间
的中点
叫做区间
取中点:一般地,我们把
我们先看下面直观的分割:
2
3
_
+
+
+
_
_
+
3
_
+
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
+
所以方程的近似解为
为什么? ?
零点存在定理
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的
近似值,特别地,可以将区间端点作为零点的近似值.
由于
如图
设函数的零点为、
则
=,
=,
.
.
.
所以
对于区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼
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