圆锥曲线的切线及切点弦方程
近几年,圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相交问题,直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点(或中点)的轨迹问题,焦点弦问题,或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。
点在椭圆上,
直线与直线垂直, 为坐标原点,直线的倾斜角为,
直线的倾斜角为.
证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;
09年安徽高考试题
复习:
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圆锥曲线切线的几个性质
性质1 过椭圆(双曲线,抛物线)的准线与其长(实)轴所在直线
的交点作椭圆(双曲线,抛物线)的两条切线,则切点弦长等于该
椭圆(双曲线,抛物线)的通径.
性质2 过椭圆(双曲线,抛物线)的焦点F1的直线交椭圆
(双曲线,抛物线)于A,B两点,过A,B两点作椭圆(双曲
线,抛物线)的切线交于点P,则P点的轨迹是焦点F1的对应
的准线,并且
.
X
Y
P
B
F
2
F
1
O
A
例题1: 如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB 且与抛物线C分别相切于A、△APB的重心G的轨迹方程.
解:设切点A、B坐标分别为
∴切线AP的方程为:
切线BP的方程为:
解得P点的坐标为:
所以△APB的重心G的坐标为:
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