人教版高中数学必修五教案.docx

正弦定理
一、教学目标:
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形;
二、教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用;
教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数;
三、教学过程:
1、引入
在初中,我们知道三角形有大边对大角,小边对小角的边角关系. 能否把这种关系准确量化的表示呢?
2、新课教学
(1)直角三角形中,角与边的等式关系:
在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有
,,,则
在直角三角形ABC中,
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
(2)锐角三角形中,角与边的等式关系:
当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,
同理可得,
从而
(3) 探究:P3 钝角三角形中,角与边的等式关系:
3、正弦定理:
(1) 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
存在正数k使,,;
(2) 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。
4、讲授例题:
在中,已知,,cm,解三角形。
在中,已知cm,cm,,解三角形。
5、练习:
课本P4 练习 1 2
四、课堂小结:
(1) 正弦定理
(2) 正弦定理的应用范围

一、教学目标:
1、掌握余弦定理;
2、运用余弦定理解三角形。
二、教学重点:余弦定理的发现和证明过程;
教学难点:余弦定理的基本应用;
三、教学过程:
1、复习回顾:
正弦定理:
2、引入:
探究:P5
3、余弦定理的证明:
如图,设,那么,则
A
=
= C B
=
从而
同理可证。
4、余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦
的积的两倍。
即:;
;
。

5、余弦定理的变式:

6、余弦定理的基本应用:
(1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;
(2)已知三角形的三条边可以求出三角.
7、讲授例题:
(1)例3 P7
(2)例4 P7
四、归纳小结:
(1) 余弦定理
(2)余弦定理的基本应用
五、作业:
课本P8 练习1,2;
(1)
一、教学目标:
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题;
二、教学重点:实际问题中抽象出一个或几个三角形。
教学难点:建立数学模型,画出示意图。
三、教学过程:
1、复习回顾:
正弦定理、余弦定理.
2、引入:
如何测量距离.
3、新课教学:
(1) 例1、如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,BAC=,ACB=。求A、B两点的距离()
(2) 例2、如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。
分析:这是例1的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形,所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出AC和BC,再利用余弦定理可以计算出AB的距离。
(3)了解基线的概念
4、课堂练习:
课本P13 练习1,2
四、归纳小结:
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题
五、作业:
课本P13 练习 1,2
(2)
一、教学目标:
运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.
二、教学重点:解决生活中的测量高度问题.
教学难点:能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件.
三、教学过程:
1、引入:
如何测量高度.
2、新课教学:
(1) 例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法。
(2)例4、如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54,在塔底C处测得A处的俯角=50。 m,求出山高CD(精确到1 m)
(3)例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.
3、课堂练习:
课本P15