人教版高中数学(必修五)教案.doc

正弦定理
●教学目标
知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办?
2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理
二、讲授新课:
1. 教学正弦定理的推导:
①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sinA= sinB= sinC=1 即c=.
②能否推广到斜三角形? (先研究锐角三角形,再探究钝角三角形)
当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,有,则. 同理,
③*其它证法:
证明一:(等积法)在任意△ABC当中S△ABC=.
两边同除以即得:==.
证明二:(外接圆法)如图所示,∠A=∠D,∴,
同理=2R,=2R.
证明三;过点A作单位向量, C
由向量的加法可得
则 A B
∴
∴,即
同理,过点C作,可得
从而
类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)
④正弦定理内容:===2R
简单变形;
基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.
2. 教学例题:
例1:在中,已知,, a=10cm,解三角形.

例2:.

讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量?思考后见(P8-P9 )
3. 小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;已知两边及一边对角的讨论.
正弦定理
一、教学目标:
熟练掌握正弦定理运用。培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的应用,培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
二、知识复习:
正弦定理:,
推论:正余弦定理的边角互换功能
①,,
②,,
③==
④
三、典型例题讲解:
( 1-2题先让学生练习、老师再讲解)
△ABC中,已知,则∠B等于( )
A. B. C. D.
△ABC中,已知,则这样的三角形有________个.
△ABC中,若,求的值.
解由条件∴
同理可得∴==
四、课堂练习:
选择题
,如果角所对的边长是6,那么角所对的边的边长为( ).
A. B. C. D.
△ABC中,若其外接圆半径为R,则一定有( )
A. B.
C. D.
△ABC中,,则△ABC一定是( )


解:在△ABC中,∵,∴,由正弦定理,
得。
∴2A=2B或2A+2B=180°,∴A=B或A+B=90°。
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
二、填空题
△ABC中,已知且S△ABC= ,则C=_______
,那么△ABC是
三、解答题
△ABC中,若AB=2,BC=5,面积S△ABC=4,求的值.
解由条件S△ABC= ∴
当B为锐角时,由∴
当B为钝角时,由∴
△ABC中,分别为内角A,B,C的对边,若,求A的值.
解∵B=A+ ∴
又∴
∴
∴又∵∴
△ABC中,求证:
解:.
余弦定理(第一课时)
教学目标
知识与技能:
掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题
能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
过程与方法:
学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的一种数量关系——余弦定理
在探究学习的过程中,认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题,帮助学生提高运用有关知识解决