教学要求:
1. 了解行列式的定义和性质;
2. 掌握三阶、四阶行列式的计算法,
会计算简单的n阶行列式;
3. 了解排列与对换;
4. 会用Gramer法则解线性方程组.
定义1. 二阶行列式定义为
主对角线
副对角线
对角线法则
二阶行列式的计算
定义2. 三阶行列式定义为
三阶行列式的计算
---对角线法则
注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三
元素的乘积冠以负号.
说明1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
2.
三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,
不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为
负.
考察三阶行列式如下:
定义3. 代数余子式
剩下的元素按原来的排法构成一个新的行列式
定义4.
是一个算式,且
注意:
行列式是一些乘积的代数和,每一项乘积都是由行
列式中位于不同行不同列的元素构成的.
(3) 定义4中行列式按第一行展开,同样也可按第一列
展开,甚至按行列式中任意行或列展开.
由此可计算一些行列式.
Example1.
Proof.
(数学归纳法)
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