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公开课教案
高场职业中学阳红秀

授课内容:《二次函数》授课时间:2015年4月2日
授课班级:柳嘉镇中九年级6班授课类型:复习课
课时数:1课时
教学目标:
1、理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象与性质;能写出抛物线的顶点、对称轴、开口方向,能较熟练地平移抛物线的图象
2、理解二次函数图象与一元二次方程、不等式的关系,
3、培养学生综合运用知识的能力和归纳学习的能力。
4、利用二次函数与图象的结合解决实际问题,领会数形结合的思想。
教学重点与难点:
重点:二次函数的图象与性质
难点:综合利用二次函数的性质和数形结合的思想
教学过程:
知识要点过关(共同回忆、归纳):
二次函数的定义:
形如(、、为常数,)的函数称为二次函数。
注意:①②最高次项是二次
二次函数的关系式:
一般形式:(、、为常数,)
顶点式:()
实际问题:
二次函数的性质:
⑴的符号:,开口向上;,开口向下;
的符号:由对称轴结合判断
的符号:抛物线与轴的交点坐标为(0,),当时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴;当时,抛物线与轴的交点在轴的负半轴;
⑵对称轴:直线或直线
⑶顶点坐标:(,)或(,)
⑷增减性:结合图象
⑸最值:结合图象,还应注意自变量的取值范围
二次函数图象的平移:常见两种题型分别归纳
5、二次函数与一元二次方程、不等式的关系:
⑴当时,,若,则抛物线与轴有两个交点,交点坐标为()、(),且、满足根与系数的关系,即;若,则抛物线与轴只有一个交点,交点坐标实际就是顶点坐标;若,则抛物线与轴没有交点,此时抛物线全部位于轴上方或轴下方,的值都大于零或都小于零。
⑵二次函数与不等式的关系应结合图象分析。
数形结合:
画草图(开口方向、顶点、与轴的交点、与轴的交点、对称轴)
基础过关:(独立完成、提问)
1、已知+3是关于x的二次函数,则
2、二次函数的图象如图,试判断下列各字母或代数式的符号:a ___0;b 0;c_ 0; __0
3、把二次函数写成的形式是___________回答下列问题:⑴该二次函数的图象是________开口方向_______对称轴是_______顶点坐标是_______⑵抛物线与轴的交点有____个,坐标是__________与轴的交点坐标是______⑶当_______时,随的增大而减小;当_______时,有最____值,最值是_____;
⑷当_______时,;当_______时,;当_______时,
⑸二次函数先向____平移___个单位长度,再向___平移___个单位长度,可得的图象.
4、请写出一个开口向上,与轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式_____
综合能力过关(合作探究):
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
2、(备选题)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线+,其中是球的飞行高度,是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2
⑴请写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;
⑵请求出球飞行的最大水平距离;
⑶若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式。
(四)课堂小结:
学好二次函数的关键是:
1、理解二次函数的性质
2、应能较快画出二次函数的草图,并利用数形结合的思想解题。
(五)布置作业:《导与练》第十一讲
板书设计:
Ⅰ版
知识要点:
Ⅱ版
基础过关
(小黑板1正面)
Ⅲ版
综合能力过关1(小黑板1反面)
Ⅳ版
综合能力过关2
(小黑板2正面)
五、教学反思: