行测考试数算中的至多至少问题(含答案及解析).doc

行测考试数算中的至多至少问题(含答案及解析)
行测考试的数学运算经常会考查一些至多至少问题,解决这些问题要从题目要求的极端情况(至多或至少)进行考虑。
例1:(2014·浙江A、B卷)有30名学生,参加一次满分为100分的考试,已知该次考试的平均分是86分,问不及格(小于60分)的学生最多有几人?

【答案】B
【解析】要使不及格的最多,则及格的最少,且分数都应该最高,即应使及格的都为100分,不及格的都为59分,设不及格的有x人,则及格的有30-x人,于是有100(30-x)+59x=30×86,解得x=10,故不及格的最多有10人。故选B。
例2:(2014·国考)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

【答案】C
【解析】要使专卖店数量排名最后的城市专卖店数量最多,应使其他城市专卖店数量尽量少,故排名第4、3、2、1名的城市所拥有的专卖店数量依次为13、14、15、16家,设排名第10的城市专卖店数量为x家,排名第9、8、7、6的城市专卖店数量依次为x+1、x+2、x+3、x+4家,则有16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,解得x=4。故选C。
例3:(2014·上半年联考安徽卷),在101度到200度之间的每度电1元,在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元,该季度用电最多的月份用电量不超过用电最少月份的2倍,问他第三季度最少用了多少度电?

【答案】C
【解析】要使用电最少,应使尽量多的用电位于高电价区间,故应使用电最少的两个月用电量相同,且均为用电最多的月份电量的一半,设为x。则有[100×+(x-100)×1]×2+[100×+100×1+(2x-200)×2]=370,解得x=120,故总用电量为4×120=480度。
例4:(2014·浙江A、B卷)一门课程的满分为100分,由个人报告成绩与小组报告成绩组成,其中个人报告成绩占70%,小组报告成绩占30%。已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7∶6,小明该门课程的成绩为91分,则小欣的成绩最低为多少分?

【答案】C
【解析】根据“其中个人报告成绩占70%,小组报告成绩占30%”可知,在总成绩中,个人报告部分满分为70分,小组报告部分满分为30分。设小明、小欣个人报告分别为7x、6x分,两人小组报告均为y分,则小明总成绩为7x+y=91,小欣总成绩为6x